Каково значение sinb*cosb+2/5cos^2b+1, если tg=2?

Antonovich_5227

48

Для решения этой задачи, нам нужно использовать информацию о значении тангенса (tg). Дано, что tg(b) = 2.

Мы знаем, что тангенс (tg) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Мы также знаем некоторые основные тригонометрические тождества, которые могут помочь нам связать разные функции тригонометрии.

Первым шагом будет использование факта, что tg(b) = sin(b) / cos(b). Подставим известное значение tg(b) и получим:

2 = sin(b) / cos(b)

Затем мы можем умножить обе части уравнения на cos(b) для того, чтобы избавиться от знаменателя:

2 * cos(b) = sin(b)

Теперь у нас есть выражение для sin(b) и мы можем подставить его в исходное выражение:

sin(b) * cos(b) + 2/5 * cos^2(b) + 1

Стало:
(2 * cos(b)) * cos(b) + 2/5 * cos^2(b) + 1

Теперь давайте упростим этот выражение, применив тригонометрическую тождественность sin^2(b) + cos^2(b) = 1:

2 * cos^2(b) + 2/5 * cos^2(b) + 1

Теперь объединим одночлены:

(2 + 2/5) * cos^2(b) + 1

Для упрощения этой суммы, мы можем сначала перевести 2 в десятичную дробь:

2 = 10/5

(10/5 + 2/5) * cos^2(b) + 1

Получаем:

(12/5) * cos^2(b) + 1

Таким образом, значение выражения sin(b)*cos(b) + 2/5*cos^2(b) + 1, при заданном значении tg = 2 равно:

(12/5) * cos^2(b) + 1