Какова скорость парохода и скорость течения реки, если в течение 9 часов он проплывает 100 км по течению и 64 км против

Smeshannaya_Salat

4

Давайте решим вашу задачу о скорости парохода и скорости течения реки.

Пусть \( v \) - скорость парохода в отсутствие течения, а \( c \) - скорость течения реки.

Согласно условию задачи, пароход проплывает 100 км по течению и 64 км против течения за 9 часов. Это означает, что время, затраченное на движение по течению равно времени движения против течения.

Используя формулу \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \), мы можем записать следующие уравнения:

\[
\begin{align*}
100 &= (v + c) \times \frac{9}{2} \\
64 &= (v - c) \times \frac{9}{2}
\end{align*}
\]

Давайте решим первое уравнение. Разделим оба выражения на 9/2, чтобы избавиться от коэффициента:

\[
100 = (v + c) \times \frac{9}{2} \quad \Rightarrow \quad v + c = \frac{200}{9}
\]

Теперь решим второе уравнение:

\[
64 = (v - c) \times \frac{9}{2} \quad \Rightarrow \quad v - c = \frac{128}{9}
\]

Сложим первое и второе уравнения, чтобы избавиться от переменной \( c \):

\[
(v + c) + (v - c) = \frac{200}{9} + \frac{128}{9}
\]

Простые вычисления дают нам:

\[
2v = \frac{200}{9} + \frac{128}{9}
\]

Сложим числители и упростим:

\[
2v = \frac{328}{9}
\]

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение \( v \):

\[
v = \frac{328}{18} = \frac{164}{9}
\]

Таким образом, скорость парохода в отсутствие течения, \( v \), равна \( \frac{164}{9} \) км/ч.

Теперь, чтобы найти скорость течения, \( c \), мы можем заменить \( v \) в одном из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:

\[
100 = (v + c) \times \frac{9}{2}
\]

Подставим значение \( v \):

\[
100 = \left( \frac{164}{9} + c \right) \times \frac{9}{2}
\]

Упростим и решим уравнение:

\[
200 = 164 + 9c
\]

\[
9c = 36
\]

\[
c = 4
\]

Таким образом, скорость течения реки, \( c \), равна 4 км/ч.

Итак, ответ на вашу задачу: скорость парохода равна \( \frac{164}{9} \) км/ч, а скорость течения реки равна 4 км/ч.