Как решить систему уравнений 2x + y = -2 и 3x + 4y

  • 66
Как решить систему уравнений 2x + y = -2 и 3x + 4y = 2?
Евгения_9957
50
Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте рассмотрим оба варианта.

1. Метод подстановки:

Шаг 1: Возьмем первое уравнение 2x + y = -2 и выразим одну переменную через другую.

2x + y = -2 ⇒ y = -2x - 2

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение 3x + 4y = 10

3x + 4(-2x - 2) = 10

Шаг 3: Решим получившееся уравнение:

3x - 8x - 8 = 10

-5x - 8 = 10

-5x = 10 + 8

-5x = 18

x = 18 / -5

x = -3.6

Шаг 4: Теперь, найденное значение x, подставляем обратно в первое уравнение, чтобы найти y.

2(-3.6) + y = -2

-7.2 + y = -2

y = -2 + 7.2

y = 5.2

Ответ: x = -3.6 и y = 5.2

2. Метод сложения:

Шаг 1: Умножаем первое уравнение 2x + y = -2 на 4, чтобы получить одинаковый коэффициент для переменной y.

8x + 4y = -8

Шаг 2: Складываем оба уравнения:

(8x + 4y) + (3x + 4y) = -8 + 10

11x + 8y = 2

Шаг 3: Решаем полученное уравнение:

11x = 2 - 8y

x = (2 - 8y) / 11

Шаг 4: Подставляем это выражение в первое уравнение, чтобы найти y.

2((2 - 8y) / 11) + y = -2

(4 - 16y) / 11 + y = -2

4 - 16y + 11y = -22

-5y = -22 - 4

-5y = -26

y = -26 / -5

y = 5.2

Шаг 5: Теперь, найденное значение y, подставляем обратно в любое из уравнений, чтобы найти x.

2x + (5.2) = -2

2x + 5.2 = -2

2x = -2 - 5.2

2x = -7.2

x = -7.2 / 2

x = -3.6

Ответ: x = -3.6 и y = 5.2

Оба метода дают одинаковый ответ: x = -3.6 и y = 5.2. Мы можем проверить, подставив значения обратно в исходные уравнения и убедившись, что они верны для данной системы.