Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом замены переменной. Предположим, что sin(x) = t, тогда уравнение примет вид:
5t^2 - 12t + 4 = 0.
Далее, нужно решить полученное квадратное уравнение относительно переменной t. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта.
Дискриминант квадратного уравнения можно вычислить по формуле: D = b^2 - 4ac, где a = 5, b = -12, c = 4.
2. Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень. Вычисляем значение корня по формуле:
t = -b / (2a).
В нашем случае, t = -(-12) / (2 * 5) = 12 / 10 = 1.2.
3. Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет действительных корней.
Итак, в нашем случае, уравнение имеет два корня: t1 = 2 и t2 = 0.4.
Теперь, зная значения переменной t, можно найти значения x, воспользовавшись обратным соотношением sin(x) = t. Проанализируем каждый корень отдельно:
1. Корень t1 = 2 соответствует углу, для которого sin(x) = 2. Однако, значение синуса не может быть больше 1, поэтому данное решение отбрасываем.
2. Корень t2 = 0.4 соответствует углу, для которого sin(x) = 0.4. Чтобы найти все возможные значения угла x, можно воспользоваться обратной функцией arcsin (или sin^{-1}), которая возвращает угол, значение синуса которого равно заданному числу. Воспользуемся калькулятором или таблицей значений синуса, чтобы найти приблизительные значения угла x. Некоторыми из таких значений могут быть x1 ≈ 0.4115 и x2 ≈ 2.7306 (приближенно, в радианах).
Таким образом, решением исходного уравнения являются значения угла x1 ≈ 0.4115 и x2 ≈ 2.7306 (приближенно, в радианах).
Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Darya_3031 30
Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом замены переменной. Предположим, что sin(x) = t, тогда уравнение примет вид:5t^2 - 12t + 4 = 0.
Далее, нужно решить полученное квадратное уравнение относительно переменной t. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта.
Дискриминант квадратного уравнения можно вычислить по формуле: D = b^2 - 4ac, где a = 5, b = -12, c = 4.
Подставляя значения, получим: D = (-12)^2 - 4 * 5 * 4 = 144 - 80 = 64.
Далее, рассмотрим несколько вариантов:
1. Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два различных корня. Вычисляем значения корней по формулам:
t1 = (-b + √D) / (2a),
t2 = (-b - √D) / (2a).
В нашем случае, t1 = (-(-12) + √64) / (2 * 5) = (12 + 8) / 10 = 20 / 10 = 2,
t2 = (-(-12) - √64) / (2 * 5) = (12 - 8) / 10 = 4 / 10 = 0.4.
2. Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень. Вычисляем значение корня по формуле:
t = -b / (2a).
В нашем случае, t = -(-12) / (2 * 5) = 12 / 10 = 1.2.
3. Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет действительных корней.
Итак, в нашем случае, уравнение имеет два корня: t1 = 2 и t2 = 0.4.
Теперь, зная значения переменной t, можно найти значения x, воспользовавшись обратным соотношением sin(x) = t. Проанализируем каждый корень отдельно:
1. Корень t1 = 2 соответствует углу, для которого sin(x) = 2. Однако, значение синуса не может быть больше 1, поэтому данное решение отбрасываем.
2. Корень t2 = 0.4 соответствует углу, для которого sin(x) = 0.4. Чтобы найти все возможные значения угла x, можно воспользоваться обратной функцией arcsin (или sin^{-1}), которая возвращает угол, значение синуса которого равно заданному числу. Воспользуемся калькулятором или таблицей значений синуса, чтобы найти приблизительные значения угла x. Некоторыми из таких значений могут быть x1 ≈ 0.4115 и x2 ≈ 2.7306 (приближенно, в радианах).
Таким образом, решением исходного уравнения являются значения угла x1 ≈ 0.4115 и x2 ≈ 2.7306 (приближенно, в радианах).
Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!