Каков прямоугольник с периметром 80 см? Если увеличить его длину на 6 см, а ширину уменьшить на 12 см, на сколько

Yantarka_8417

26

Давайте начнем с прямоугольника с неизвестными сторонами. Обозначим длину прямоугольника как \(x\) см, а ширину как \(y\) см.

Периметр прямоугольника равен двум суммам его сторон: \(2x + 2y\). По условию задачи, периметр данного прямоугольника равен 80 см. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[2x + 2y = 80.\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно переменной \(y\), чтобы получить выражение для ширины прямоугольника:

\[2y = 80 - 2x.\]

Делаем замену на уменьшенную ширину: \(y" = y - 12\). Теперь можем записать уравнение для новой ширины \(y"\):

\[2y" = 80 - 2x.\]

Подставим \(y = y" + 12\) в уравнение выше:

\[2(y" + 12) = 80 - 2x.\]

Упростим это уравнение:

\[2y" + 24 = 80 - 2x.\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно переменной \(x\), чтобы получить выражение для длины прямоугольника:

\[2x = 80 - 2y".\]

Делаем замену на увеличенную длину: \(x" = x + 6\). Теперь можем записать уравнение для новой длины \(x"\):

\[2(x" - 6) = 80 - 2y".\]

Подставим \(x = x" - 6\) в уравнение выше:

\[2(x" - 6) = 80 - 2y".\]

Упростим это уравнение:

\[2x" - 12 = 80 - 2y".\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[2y" + 24 = 80 - 2x",\]
\[2x" - 12 = 80 - 2y".\]

Давайте решим это систему уравнений методом подстановки. Подставим второе уравнение в первое и решим его относительно \(y"\):

\[2(80 - 2y") + 24 = 80 - 2x".\]

Упростим это уравнение:

\[160 - 4y" + 24 = 80 - 2x".\]

\[184 - 4y" = 80 - 2x".\]

\[2x" - 4y" = 104.\]

Теперь решим это уравнение относительно \(x"\):

\[2x" = 4y" + 104.\]

\[x" = 2y" + 52.\]

Теперь, когда у нас есть значения \(x"\) и \(y"\), мы можем вычислить площади исходного прямоугольника и прямоугольника после изменения размеров.

Для исходного прямоугольника с длиной \(x\) и шириной \(y\), площадь равна \(S = x \cdot y\).

Для прямоугольника после изменения размеров с длиной \(x"\) и шириной \(y"\), площадь равна \(S" = x" \cdot y"\).

Теперь вычислим площади:

\[S = x \cdot y = (x" - 6) \cdot (y" + 12),\]
\[S" = x" \cdot y".\]

Таким образом, чтобы найти, на сколько уменьшится площадь, нужно вычислить \(S - S"\). Подставим значения площадей и раскроем скобки:

\[S - S" = (x" - 6) \cdot (y" + 12) - x" \cdot y".\]

Раскроем скобки:

\[S - S" = x" \cdot y" + 12x" - 6y" - 72 - x" \cdot y".\]

Упростим это уравнение:

\[S - S" = 12x" - 6y" - 72.\]

Теперь подставим значения \(x"\) и \(y"\) и вычислим \(S - S"\):

\[S - S" = 12(2y" + 52) - 6y" - 72.\]

Упростим это уравнение:

\[S - S" = 24y" + 624 - 6y" - 72.\]

\[S - S" = 18y" + 552.\]

Теперь у нас есть выражение для того, на сколько уменьшится площадь: \(18y" + 552\). Мы можем вычислить это выражение, подставив значение \(y"\).

Таким образом, чтобы узнать, на сколько уменьшится площадь, необходимо вычислить \(18y" + 552\), где \(y"\) - это значение уменьшенной ширины прямоугольника.

Однако, чтобы определить площадь исходного прямоугольника, нам нужны значения \(x\) и \(y\), которые мы не знаем. Если вы предоставите дополнительные данные или уточните условие задачи, я смогу помочь вам вычислить площадь исходного прямоугольника.