Какова вероятность того, что перегорят не менее пяти, но не более двух лампочек за год?

Якорь

25

Чтобы решить данную задачу, мы должны выяснить вероятность того, что перегорят не менее пяти, но не более двух лампочек за год. Для начала, давайте выясним несколько фактов о вероятности.

Вероятность определенного события можно выразить следующей формулой:

\[ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} \]

где \( P(A) \) - вероятность события \( A \), \( n(A) \) - количество благоприятных исходов события \( A \), а \( n(S) \) - общее количество возможных исходов.

Теперь возвращаемся к нашей задаче. Пусть у нас есть общее количество лампочек, которые могут перегореть за год. Обозначим это число как \( n \). Мы хотим найти вероятность того, что перегорят не менее пяти, но не более двух лампочек.

Давайте рассмотрим несколько случаев:

1) Если перегорят все \( n \) лампочек, то это будет соответствовать самому худшему варианту. Поэтому нам необходимо вычесть этот случай из общего количества возможных исходов.

2) Если перегорят менее пяти лампочек, то это также не подходит под наше условие. Поэтому мы должны рассмотреть случаи, когда перегорят пять или больше лампочек.

3) Если перегорят более двух лампочек, то это тоже неподходящий вариант.

Теперь давайте вычислим количество благоприятных исходов для нашего случая. Количество исходов будет зависеть от общего количества лампочек \( n \). Давайте обозначим это число как \( C(n) \).

Тогда количество благоприятных исходов для нашей задачи будет равно:

\[ C(n) = \binom{n}{5} + \binom{n}{6} + \binom{n}{7} + \ldots + \binom{n}{n} \]

где \( \binom{n}{k} \) - это биномиальный коэффициент, который показывает количество способов выбрать \( k \) элементов из множества из \( n \) элементов. Мы суммируем все биномиальные коэффициенты от 5 до \( n \), так как мы ищем вероятность перегорания не менее пяти лампочек.

Теперь мы можем записать формулу для вероятности \( P \) (вероятности), что перегорит не менее пяти, но не более двух лампочек:

\[ P = \frac{C(n)}{n(S)} \]

где \( n(S) \) - общее количество возможных исходов (или общее количество лампочек).

Для получения окончательного ответа посчитайте значение числителя и знаменателя по вышеуказанным формулам, используя конкретные значения количества лампочек. Например, если общее количество лампочек \( n = 10 \), то вычислите значение числителя \( C(10) \) и знаменателя \( n(S) \) и подставьте их в формулу, чтобы получить значение вероятности \( P \).

Надеюсь, эта информация поможет вам правильно решить задачу!