Как решить уравнение 64^x - 8 ^ x+1?

Ягненок

32

Чтобы решить уравнение \(64^x - 8^{x+1}\), давайте разложим оба числа на простые множители и упростим выражение.

Сначала разложим числа на простые множители:
\(64^x = (2^6)^x = 2^{6x}\)
\(8^{x+1} = (2^3)^{x+1} = 2^{3(x+1)}\)

Теперь заменим эти значения в исходном уравнении:
\(2^{6x} - 2^{3(x+1)}\)

Для решения уравнения, если базы эквивалентны, то их показатели равны:
\(6x = 3(x+1)\)

Давайте решим получившееся уравнение:
\(6x = 3x + 3\)

Вычтем \(3x\) с обеих сторон уравнения:
\(6x - 3x = 3\)
\(3x = 3\)

Разделим обе части уравнения на 3:
\(x = 1\)

Таким образом, решением данного уравнения \(64^x - 8^{x+1}\) является \(x = 1\).

Надеюсь, это решение понятно и поможет вам разобраться в данной задаче!