Каковы вероятности следующих событий при случайном расположении четырех человек (А, Б, В, Г) в очереди: 1) А будет

Anna

58

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по очереди.

1) Какова вероятность того, что А будет первым в очереди?

Для начала, давайте определим общее количество возможных расположений четырех человек в очереди. Это будет равно факториалу числа 4 (обозначается как 4!). Факториал числа означает произведение всех целых чисел от 1 до данного числа. Таким образом, факториал 4 равен 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Теперь предположим, что А будет первым в очереди. Остальные три человека (Б, В, Г) могут занять любую из трех оставшихся позиций. Рассмотрим это двумя способами:

- Способ 1: Если Б, В и Г занимают оставшиеся позиции в таком порядке (т.е. Б на второй позиции, В на третьей, и Г на четвертой), то общее количество расположений будет равно 1 * 3 * 2 * 1 = 6.

- Способ 2: Если все три человека находятся перед А (т.е. Б на второй позиции, В на третьей, и Г на четвертой), то общее количество расположений также будет равно 1 * 3 * 2 * 1 = 6.

Таким образом, вероятность того, что А будет первым в очереди, составляет сумму вероятностей для обоих способов, а именно 6/24 + 6/24 = 12/24 = 1/2 = 0.5 (или 50%).

2) Какова вероятность того, что А будет стоять рядом с Б (до или после него)?

А чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть все возможные случаи, когда А и Б стоят рядом друг с другом. Есть два варианта такого расположения:

- Вариант 1: А стоит перед Б (то есть А будет впереди Б в очереди). В этом случае А может занимать только первую позицию, а Б - вторую. Остальные два человека (В и Г) могут занимать любые из двух оставшихся позиций. Всего возможных расположений будет равно 1 * 2 * 2 * 1 = 4.

- Вариант 2: А стоит после Б (то есть А будет следовать за Б в очереди). В этом случае Б может занимать только первую позицию, а А - вторую. Остальные два человека (В и Г) также могут занимать любые из двух оставшихся позиций. Всего возможных расположений будет равно 1 * 2 * 2 * 1 = 4.

Суммируя оба варианта, мы получаем общее количество расположений, когда А стоит рядом с Б: 4 + 4 = 8.

Таким образом, вероятность того, что А будет стоять рядом с Б, составляет 8/24 = 1/3 = 0.33 (или около 33.3%).

Я надеюсь, что эти объяснения помогли вам лучше понять вероятности данных событий при случайном расположении четырех человек в очереди. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!