Как сократить дробь (28a^3b^11c^23)/(56a^b^31c^12)?

Hrustal

29

Чтобы сократить данную дробь \(\frac{{28a^3b^{11}c^{23}}}{{56a^b^{31}c^{12}}}\), мы можем применить следующие шаги:

Шаг 1: Разложение числителя и знаменателя на простые множители.

Разложим числитель и знаменатель на простые множители:
Числитель: \(28 = 2^2 * 7\), \(a^3\) (так как \(a\) возводится в степень 3), \(b^{11}\) (так как \(b\) возводится в степень 11), \(c^{23}\) (так как \(c\) возводится в степень 23).
Знаменатель: \(56 = 2^3 * 7\), \(a^b^{31}\) (так как \(a\) возводится в степень \(b^{31}\)), \(c^{12}\) (так как \(c\) возводится в степень 12).

Теперь мы можем записать нашу изначальную дробь в разложенной форме:

\(\frac{{2^2 * 7 * a^3 * b^{11} * c^{23}}}{{2^3 * 7 * a^b^{31} * c^{12}}}\)

Шаг 2: Сокращение.

Теперь у нас есть одинаковые множители в числителе и знаменателе дроби. Мы можем сократить их, выражая общий множитель в виде степени:

Сокращаем \(2^2\) в числителе и \(2^3\) в знаменателе:
\(\frac{{2^2 * 7 * a^3 * b^{11} * c^{23}}}{{2^3 * 7 * a^b^{31} * c^{12}}} = \frac{{a^3 * b^{11} * c^{23}}}{{2 * 7 * a^b^{31} * c^{12}}}\)

Сокращаем \(7\) в числителе и в знаменателе:
\(\frac{{a^3 * b^{11} * c^{23}}}{{2 * 7 * a^b^{31} * c^{12}}} = \frac{{a^3 * b^{11} * c^{23}}}{2 * a^b^{31} * c^{12}}\)

Шаг 3: Порядок множителей.

Для удобства чтения и записи дроби, давайте переупорядочим множители в числителе и знаменателе:

\(\frac{{a^3 * b^{11} * c^{23}}}{{2 * a^b^{31} * c^{12}}} = \frac{{a^3}}{{2}} * \frac{{b^{11}}}{{a^b^{31}}} * \frac{{c^{23}}}{{c^{12}}}\)

Шаг 4: Выражение в виде степени.

Чтобы упростить выражение, мы можем сократить степени переменных:

\(\frac{{a^3}}{{2}} * \frac{{b^{11}}}{{a^b^{31}}} * \frac{{c^{23}}}{{c^{12}}}\)

Сокращаем \(a\) в числителе и знаменателе:
\(\frac{{a^3}}{{2}} * \frac{{b^{11}}}{{a^b^{31}}} * \frac{{c^{23}}}{{c^{12}}} = \frac{{a^{3-1}}}{{2}} * \frac{{b^{11}}}{{a^b^{31}}} * \frac{{c^{23}}}{{c^{12}}} = \frac{{a^2}}{{2}} * \frac{{b^{11}}}{{a^b^{31}}} * \frac{{c^{23}}}{{c^{12}}}\)

Теперь наша дробь стала сокращенной видом:
\(\frac{{a^2}}{{2}} * \frac{{b^{11}}}{{a^b^{31}}} * \frac{{c^{23}}}{{c^{12}}}\)

Это и есть сокращенная форма изначальной дроби \(\frac{{28a^3b^{11}c^{23}}}{{56a^b^{31}c^{12}}}\).