Каков результат вычисления выражения s-f/f²+s²×(f+s/f-2f/f-s) при f=20 и s=√2?

Boris

69

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Подставим значения переменных f=20 и s=√2 в выражение:

s-f/f²+s²×(f+s/f-2f/f-s)

Подставляя значения, получаем:

√2-20/20²+√2²×(20+√2/20-2×20/√2-20)

Шаг 2: Разрешим выражение в скобках с учетом порядка операций:

В числителе и знаменателе последней дроби в скобках в числитель и знаменатель добавим общий знаменатель 20:

√2-20/20²+√2²×[(20×√2+√2)/20-2×20/√2-20]

Далее продолжим сокращать:

√2-20/400+2×(21√2/20-40/√2-20)

Шаг 3: Далее выполним операции внутри скобок:

√2-20/400+2×[(21√2×√2-40)/(20×√2)-20]

Сокращаем √2×√2 в числителе:

√2-20/400+2×[(42-40)/(20×√2)-20]

Выполняем операции в скобках:

√2-20/400+2×[2/(20×√2)-20]

Сокращаем 2 в числителе:

√2-20/400+4/(20×√2)-40

Шаг 4: Проведем дальнейшие вычисления:

√2-20/400+4/(20×√2)-40 = √2-20/400+4/(20√2)-40 = √2-20/400+4√2/(20×2)-40

Приводим к общему знаменателю и сокращаем:

√2-20/400+8√2/40-40 = √2-20/400+2√2/20-40 = √2-20/400+√2/10-40

Шаг 5: Выполняем операции с дробями:

√2-20/400+√2/10-40 = (√2-20+40√2-400)/400 + √2/10 = (41√2-20-400)/400 + √2/10

Шаг 6: Выполняем вычисления в числителе:

(41√2-20-400)/400 + √2/10 = (41√2-420)/400 + √2/10

Шаг 7: Подсчитываем результат:

(41√2-420)/400 + √2/10 ≈ -1.2321

Таким образом, результатом вычисления выражения при f=20 и s=√2 является примерно -1.2321.