Какова должна быть скорость ракеты, чтобы ее видимая длина стала меньше 15 метров, при условии, что длина ракеты

Станислав

6

Чтобы определить, какова должна быть скорость ракеты, чтобы ее видимая длина стала меньше 15 метров, нам понадобится использовать эффект Доплера. Этот эффект описывает изменение частоты (или длины волны) звука или света при движении источника звука или света и наблюдателя относительно друг друга.

В данной задаче мы имеем статическую длину ракеты в состоянии покоя, и нам нужно определить скорость ракеты при которой она будет казаться короче 15 метров.

Пусть \(v\) - скорость ракеты, \(c\) - скорость света. Длина волны света, которую мы наблюдаем, будет изменяться в зависимости от того, движется ли ракета к нам или от нас.

Используем формулу для эффекта Доплера для света:

\[\frac{{\Delta \lambda}}{{\lambda_0}} = \frac{{v}}{{c}}\]

где \(\Delta \lambda\) - изменение длины волны, \(\lambda_0\) - изначальная длина волны.

Мы знаем, что исходная длина ракеты составляет 25 метров, и нам нужно найти скорость при которой изменение длины волны будет 15 метров.

Перепишем формулу, чтобы найти скорость:

\[\frac{{\Delta \lambda}}{{\lambda_0}} = \frac{{v}}{{c}} \Rightarrow v = \frac{{\Delta \lambda}}{{\lambda_0}} \cdot c\]

Подставим значения:

\[\frac{{15}}{{25}} \cdot 3 \cdot 10^5 = 1.8 \cdot 10^5\]

Таким образом, скорость ракеты должна быть равна \(1.8 \cdot 10^5\) км/с, чтобы ее видимая длина стала меньше 15 метров.