Как создать статистическую выборку из данного набора данных: 1; 1; 1; 2; 3; 1; 2; 4; 5; 5; 1; 2; 5; 5; 4

Ягода

26

Чтобы создать статистическую выборку из данного набора данных, мы должны упорядочить его в порядке возрастания или убывания. Поэтому, в нашем случае, будем упорядочивать данные по возрастанию. Получаем следующую последовательность значений: 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 4; 4; 5; 5; 5; 5.

Теперь перейдем к расчету основных характеристик выборки.

1. Среднее значение (среднее арифметическое) - это сумма всех элементов выборки, деленная на их количество. Для нашей выборки:

\[
\text{среднее значение} = \frac{1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5 + 5}{15}
\]

2. Размах - это разница между наибольшим и наименьшим значением в выборке. В нашем случае, это 5 - 1 = 4.

3. Дисперсия - это мера разброса значений в выборке относительно их среднего значения. Для расчета дисперсии, сначала найдем отклонение каждого значения от среднего значения, затем возведем их в квадрат, и, наконец, найдем среднее значение полученных квадратов. Для нашей выборки:

\[
\text{дисперсия} = \frac{(1 - \text{среднее значение})^2 + (1 - \text{среднее значение})^2 + \ldots +(5 - \text{среднее значение})^2}{15}
\]

4. Среднее квадратическое отклонение - это квадратный корень из дисперсии. Для нашей выборки:

\[
\text{среднее квадратическое отклонение} = \sqrt{\text{дисперсия}}
\]

5. Коэффициент вариации - это отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению, выраженное в процентах. Для нашей выборки:

\[
\text{коэффициент вариации} = \left(\frac{\text{среднее квадратическое отклонение}}{\text{среднее значение}}\right) \times 100
\]

6. Мода - это значение, которое встречается наиболее часто в выборке. В нашей выборке значения 1 и 5 встречаются одинаковое количество раз (частота встречаемости каждого значения равна 4), поэтому эта выборка имеет две моды - 1 и 5.

7. Медиана - это значение, которое находится посередине после упорядочивания выборки. Если значение медианы определить невозможно точно, используется интерполяция. В нашем случае выборка содержит нечётное количество элементов, поэтому медиана будет находиться посередине после упорядочивания:

\[
\text{медиана} = 2
\]

Now let"s move on to constructing a frequency polygon (полигон частот).

Частотный полигон - это линейный график, который показывает, сколько раз каждое значение в выборке встречается. Для построения полигона частот, нам нужно рассмотреть каждое уникальное значение в выборке и определить, сколько раз оно встречается.

\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\text{Значение} & \text{Частота} \\
\hline
1 & 4 \\
2 & 3 \\
3 & 2 \\
4 & 2 \\
5 & 4 \\
\hline
\end{tabular}

Теперь, имея данные о значениях и их частотах, мы можем построить полигон частот. На оси \(x\) будут отложены значения выборки, а на оси \(y\) - их частоты. Точки на графике будут соединены линиями, образуя полигон.

[NB: Однако, поскольку я не могу предоставить актуальный график здесь, могу ли я сказать, что values значения показаны на оси \(x\), а frequencies значения - на оси \(y\).]

Построив полигон частот, мы сможем визуально представить, какие значения встречаются наиболее часто и какая частота их встречаемости.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам разобраться с созданием выборки и расчетом основных характеристик, а также построением полигона частот. Если у вас появятся дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!