Как сравнить потенциальные энергии двух тел, находящихся на одной высоте над землей, если масса одного тела в два раза

Ангелина

23

Конечно! Для сравнения потенциальных энергий двух тел, находящихся на одной высоте над землей, нужно учитывать два основных фактора: массу тела и гравитационное поле Земли.

Потенциальная энергия \(E_p\) зависит от массы тела \(m\), ускорения свободного падения \(g\) и высоты над поверхностью Земли \(h\). Формула для потенциальной энергии обычно записывается как:

\[E_p = m \cdot g \cdot h\]

Дано, что масса одного тела в два раза меньше массы другого тела. Обозначим массу первого тела как \(m_1\) и массу второго тела как \(m_2\). Тогда, в соответствии с условием задачи, \(m_1 = \frac{1}{2} m_2\).

Также, по условию, оба тела находятся на одной и той же высоте над землей. Обозначим эту высоту как \(h\).

Если мы хотим сравнить потенциальные энергии этих двух тел, мы можем просто подставить значения масс и высоты в формулу потенциальной энергии.

Для первого тела:
\[E_{p_1} = m_1 \cdot g \cdot h\]

Для второго тела:
\[E_{p_2} = m_2 \cdot g \cdot h\]

Так как \(m_1 = \frac{1}{2} m_2\), мы можем заменить \(m_1\) в первой формуле и получить:
\[E_{p_1} = \left(\frac{1}{2} m_2\right) \cdot g \cdot h\]

Теперь у нас есть выражения для потенциальных энергий обоих тел. Мы можем их сравнить, например, найдя их отношение.

Для этого выполним деление потенциальной энергии первого тела на потенциальную энергию второго тела:

\[\frac{E_{p_1}}{E_{p_2}} = \frac{\left(\frac{1}{2} m_2\right) \cdot g \cdot h}{m_2 \cdot g \cdot h}\]

Заметим, что значения гравитационного ускорения \(g\) и высоты \(h\) одинаковы для обоих тел, поскольку они находятся на одной высоте над землей. Таким образом, они сокращаются в числителе и знаменателе:

\[\frac{E_{p_1}}{E_{p_2}} = \frac{\frac{1}{2} m_2}{m_2}\]

Делая упрощение, получаем:
\[\frac{E_{p_1}}{E_{p_2}} = \frac{1}{2}\]

То есть, потенциальная энергия первого тела в два раза меньше, чем потенциальная энергия второго тела.

Итак, если масса одного тела в два раза меньше массы другого тела, то потенциальная энергия первого тела будет в два раза меньше, чем потенциальная энергия второго тела.