Как упростить выражение b3-8/b-2-(b2+4) и найти его значение при b=1,25?

Звёздочка

51

Хорошо, начнем с упрощения данного алгебраического выражения:

\[b^3 - \frac{8}{b^{-2}} - (b^2 + 4)\]

Для того чтобы упростить это выражение, нам нужно выполнять операции по порядку:

1. Начнем с раскрытия скобок:

\[b^3 - \frac{8}{b^{-2}} - b^2 - 4\]

2. Используем свойства отрицания и деления степеней для преобразования \(\frac{8}{b^{-2}}\) в \(8 \cdot b^2\):

\[b^3 - 8 \cdot b^2 - b^2 - 4\]

3. Теперь объединим подобные слагаемые \(b^3\) и \(-b^2\):

\[b^3 - b^2 - 8 \cdot b^2 - 4\]

4. Далее сгруппируем коэффициенты при \(b^2\):

\[b^3 - (1 + 8) \cdot b^2 - 4\]

\[b^3 - 9 \cdot b^2 - 4\]

Таким образом, упрощенное выражение: \(b^3 - 9 \cdot b^2 - 4\).

Теперь найдем значение этого выражения при \(b = 1.25\). Подставим \(b = 1,25\) вместо \(b\) и выполним вычисления:

\[1,25^3 - 9 \cdot 1,25^2 - 4\]

\[1,953125 - 9 \cdot 1,5625 - 4\]

\[1,953125 - 14,0625 - 4\]

\[1,953125 - 18,0625\]

\[-16,109375\]

Таким образом, значение данного выражения при \(b = 1,25\) равно \(-16,109375\).