Как упростить выражение (x^2 ⋅ (x – 5))^ (-4)?

Magicheskiy_Vihr_3125

33

Для упрощения данного выражения \( (x^2 \cdot (x - 5))^{-4} \), мы можем применить основные свойства степеней и алгебраические операции. Позвольте мне показать вам пошаговое решение:

Шаг 1: Начнем с раскрытия скобок. Для этого умножим \( x^2 \) на каждое слагаемое внутри скобки:
\( (x^2 \cdot (x - 5))^{-4} = (x^2 \cdot x - x^2 \cdot 5)^{-4} \)

Шаг 2: Продолжим с упрощением умножения внутри скобки:
\( (x^2 \cdot x - x^2 \cdot 5)^{-4} = (x^3 - 5x^2)^{-4} \)

Шаг 3: Теперь, чтобы упростить отрицательный показатель степени, мы можем применить следующее свойство: \( (a \cdot b)^{-n} = \frac{1}{(a \cdot b)^n} \). Применим это свойство к нашему выражению:
\( (x^3 - 5x^2)^{-4} = \frac{1}{(x^3 - 5x^2)^4} \)

Таким образом, итоговое упрощенное выражение равно: \( \frac{1}{(x^3 - 5x^2)^4} \).

Обратите внимание, что такой ответ может быть полезен для сохранения максимальной точности и общности выражения. Если требуется конкретное числовое значение, то выражение можно дальше упростить или вычислить, исходя из изначальных значения переменной \( x \). Однако, поскольку у вас нет конкретного числового значения для \( x \), мы не можем привести окончательное численное значение данного выражения.