Сколько деталей больше изготовила вторая бригада, чем первая, если известно, что все вместе произвели 1040 деталей

Sherhan

58

Давайте начнем с обозначения переменных, чтобы мы могли решить эту задачу шаг за шагом. Пусть x будет количеством деталей, произведенных первой бригадой, y - количеством деталей, произведенных второй бригадой, и z - количеством деталей, произведенных третьей бригадой.

Из условия задачи мы знаем, что первая бригада изготовила в 3 раза меньше деталей, чем вторая. Это можно записать в виде уравнения:

x = (1/3) * y

Также нам известно, что на 100 деталей больше было произведено, чем третьей бригадой. Значит,

y = z + 100

Нам также дано, что все бригады вместе произвели 1040 деталей. Мы можем записать это в виде уравнения:

x + y + z = 1040

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными. Давайте решим ее.

Сначала можем заменить значение y в первом и третьем уравнении, используя уравнение \(y = z + 100\):

x = (1/3)*(z + 100) (1)
x + (z + 100) + z = 1040 (2)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Давайте решим их.

Раскроем скобки в уравнении (2):

x + z + 100 + z = 1040
x + 2z + 100 = 1040

Теперь выразим x через z, вычтя 100 из обеих частей уравнения:

x + 2z = 940 (3)

Теперь заменим значение x в уравнении (1) на \( \frac{1}{3} \) от \( (z + 100) \):

\( \frac{1}{3} \)(z + 100) + 2z = 940

Для упрощения уравнения умножим обе части уравнения на 3:

z + 100 + 6z = 2820
7z + 100 = 2820

Вычтем 100 из обеих частей уравнения:

7z = 2720

Теперь разделим обе части на 7, чтобы найти значение z:

z = 2720 / 7

z = 388.57

Округлим значение z до ближайшего целого числа: \(z \approx 389\)

Теперь мы можем найти значение y, используя уравнение \(y = z + 100\):

y = 389 + 100
y = 489

Наконец, используем найденные значения y и z, чтобы найти значение x в уравнении (1):

x = (1/3) * 489
x = 163

Таким образом, первая бригада изготовила 163 детали, вторая бригада - 489 деталей, а третья бригада - 389 деталей.

Чтобы узнать, сколько деталей больше изготовила вторая бригада, чем первая, вычитаем количество деталей, произведенных первой бригадой, из количества деталей, произведенных второй бригадой:

Количество деталей, которое больше изготовила вторая бригада = 489 - 163 = 326.

Таким образом, вторая бригада изготовила на 326 деталей больше, чем первая бригада.