Какие значения параметра а удовлетворяют условию неравенства (x - a/4)/(x - 2a) < 0 для всех значений x таких, что

Raduga_Na_Zemle

5

Чтобы найти значения параметра a, которые удовлетворяют условию данного неравенства, мы должны рассмотреть две ситуации: когда числитель и знаменатель имеют одинаковый знак и когда они имеют противоположные знаки.

Пусть мы начнем с рассмотрения случая, когда числитель и знаменатель имеют одинаковый знак. В этом случае, неравенство (x - a/4)/(x - 2a) < 0 означает, что значение выражения между скобками должно быть отрицательным.

Чтобы выяснить, когда это возможно, мы можем рассмотреть два подслучая: (1) когда числитель и знаменатель равны нулю одновременно и (2) когда они не равны нулю.

(1) Когда числитель и знаменатель равны нулю одновременно:
Если (x - a/4) = 0 и (x - 2a) = 0, то есть x = a/4 и x = 2a. Но по условию задачи, x должно быть больше или равно 2, поэтому a/4 должно быть больше или равно 2. Значит, a должно быть больше или равно 8.

(2) Когда числитель и знаменатель не равны нулю:
Если числитель и знаменатель не равны нулю, то мы можем применить правило о знаке произведения чисел. Поскольку (x - a/4) и (x - 2a) имеют одинаковые знаки, их отношение будет положительным, если оба числителя и знаменатели положительны или оба числителя и знаменатели отрицательны. Условие неравенства (x - a/4)/(x - 2a) < 0 требует, чтобы отношение было отрицательным, то есть один из числителей должен быть отрицательным, а другой положительным.

Исходя из этого, нам нужно рассмотреть два случая:

Случай 1: x - a/4 < 0 и x - 2a > 0
В этом случае решаем соответствующие неравенства относительно x:
x < a/4 и x > 2a.

Случай 2: x - a/4 > 0 и x - 2a < 0
В этом случае решаем соответствующие неравенства относительно x:
x > a/4 и x < 2a.

Таким образом, значения параметра a, удовлетворяющие условию неравенства (x - a/4)/(x - 2a) < 0 для всех значений x таких, что 2 ≤ x < какое-то число, где "какое-то число" будет зависеть от выбранной системы координат и масштаба графика, будут найдены, рассматривая два подслучая и решая неравенства относительно a.