Как визуально решить данную систему уравнений: 3х+2у=-3 и 10х-у=13?

Вечерняя_Звезда

64

Конечно! Давайте решим данную систему уравнений.

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Для данной задачи воспользуемся методом сложения/вычитания, так как он позволяет избавиться от одной переменной и найти значение другой переменной.

Шаг 1: Добавим оба уравнения.

Сложим уравнения: (3х + 2у) + (10х - у) = (-3) + 13.

Объединяя подобные члены, получим: 13х + у = 10.

Шаг 2: Теперь давайте избавимся от переменной у.

Для этого мы можем использовать одно из уравнений и перейти к новому уравнению с одной переменной.

Давайте возьмем первое уравнение: 3х + 2у = -3. Решим его относительно у:

2у = -3 - 3х,

у = (-3 - 3х) / 2.

Теперь у нас есть выражение для y.

Шаг 3: Подставим выражение для y в уравнение 13х + у = 10.

Заменим у на (-3 - 3х) / 2:

13х + ((-3 - 3х) / 2) = 10.

Шаг 4: Решим уравнение относительно х.

Перемножим все члены уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

26х - 3 - 3х = 20.

Объединяя подобные члены, получим:

23х - 3 = 20.

Добавим 3 к обоим сторонам уравнения:

23х = 23.

Разделим обе части на 23:

х = 1.

Шаг 5: Теперь найдем значение для y, подставив найденное значение х в одно из исходных уравнений.

Возьмем первое уравнение: 3х + 2у = -3.

Подставим x = 1:

3 * 1 + 2у = -3.

Упростим уравнение:

3 + 2у = -3.

Вычтем 3 из обеих сторон:

2у = -6.

Теперь разделим обе стороны на 2:

у = -3.

Шаг 6: Проверим полученные значения, подставив их в исходные уравнения.

Для первого уравнения: 3х + 2у = -3:

3 * 1 + 2 * (-3) = -3.

Получим:

3 - 6 = -3,

-3 = -3.

Верно!

Теперь для второго уравнения: 10х - у = 13:

10 * 1 - (-3) = 13.

Получим:

10 + 3 = 13,

13 = 13.

Таким образом, значения х = 1 и y = -3 являются верными решениями данной системы уравнений.

Таким образом, визуально мы можем представить решение системы уравнений как точку пересечения двух прямых на графике. Где координаты этой точки будут (1, -3).