Как вы можете поменять текст вопроса не потеряв его значения? На оси решений отметьте все числа x, удовлетворяющие

Таисия

9

Чтобы поменять текст вопроса, но при этом не потерять его значения, мы можем использовать замены, алгебраические эквивалентности и математическую логику. Рассмотрим задачу о нахождении множества значений \(x\), которые удовлетворяют неравенству \(|x|\).

Начнем с определения модуля числа. Модуль числа \(x\) равен его абсолютному значению и обозначается символом \(|x|\). Математически это записывается как:
\[|x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \geq 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases}\]

Таким образом, неравенство \(|x|\) можно разбить на два случая, в зависимости от значения \(x\):
1. Если \(x \geq 0\), то \(|x| = x\).
2. Если \(x < 0\), то \(|x| = -x\).

Теперь мы можем решить каждый случай по отдельности и найти множество значений \(x\), которые удовлетворяют неравенству \(|x|\).

В первом случае, когда \(x \geq 0\), \(|x|\) равно \(x\). Следовательно, все значения \(x\), большие или равные нулю, удовлетворяют данному неравенству.

Математически записывается как:
\[x \geq 0\]

Таким образом, множество значений \(x\) в этом случае будет \(x \geq 0\).

Во втором случае, когда \(x < 0\), \(|x|\) равно \(-x\). Следовательно, все значения \(x\), меньшие нуля, удовлетворяют данному неравенству.

Математически записывается как:
\[x < 0\]

Таким образом, множество значений \(x\) в этом случае будет \(x < 0\).

Окончательно, объединяя оба случая, мы можем записать множество всех значений \(x\), удовлетворяющих неравенству \(|x|\), как:
\[x \geq 0 \text{ или } x < 0\]

Это означает, что все действительные числа, включая ноль, удовлетворяют данному неравенству \(|x|\).