Как вы можете выразить выражение sin(5x + 9) * sin(5x) в виде суммы или разности?

Кристальная_Лисица

37

Чтобы выразить выражение \(\sin(5x + 9) \cdot \sin(5x)\) в виде суммы или разности, мы можем воспользоваться формулой тригонометрии, известной как формула произведения синусов.

Формула произведения синусов гласит:

\[\sin(A) \cdot \sin(B) = \frac{1}{2}[\cos(A - B) - \cos(A + B)]\]

В данном случае, мы можем заметить, что \(A = 5x + 9\) и \(B = 5x\). Подставляя значения в формулу, получим:

\[\sin(5x + 9) \cdot \sin(5x) = \frac{1}{2}[\cos((5x + 9) - 5x) - \cos((5x + 9) + 5x)]\]

Упрощая выражение, имеем:

\[\sin(5x + 9) \cdot \sin(5x) = \frac{1}{2}[\cos(9) - \cos(10x + 9)]\]

Таким образом, выражение \(\sin(5x + 9) \cdot \sin(5x)\) может быть выражено в виде суммы или разности \(\frac{1}{2}[\cos(9) - \cos(10x + 9)]\).