Які значення х є критичними точками функції ƒ(x)=6x3+18x, щоб знайти

Anastasiya

49

Щоб знайти критичні точки функції \(f(x)=6x^3+18x\), треба спочатку знайти похідну цієї функції та прирівняти його до нуля, і потім знайти значення \(x\), для яких ця умова виконується.

По-перше, знайдемо похідну функції \(f(x)\). Щоб це зробити, використаємо правило диференціювання степеневої функції, де \(n\) - це степінь \(x\):
\[f"(x) = 18x^2 + 18\]

По-друге, прирівняємо \(f"(x)\) до нуля:
\[18x^2 + 18 = 0\]

Тепер розв"яжемо це рівняння, віднісши 18 в обидві сторони:
\[18x^2 = -18\]

Ділимо обидві сторони на 18:
\[x^2 = -1\]

Утворюємо квадратне рівняння:
\[x^2 + 1 = 0\]

Це рівняння не має дійсних коренів, оскільки квадрат \(x^2\) не може бути від"ємним числом. Тому функція \(f(x)=6x^3+18x\) не має критичних точок.

Якщо у вас є будь-які додаткові питання, будь ласка, повідомте мене.