Как выглядит график функции y={1/3x, если x ≤ 3; 1, если x

Kuznec

67

x > 3}?

Чтобы построить график данной функции, нам необходимо понять, как меняется значение y в зависимости от значения x.

По условию задачи, функция имеет два различных выражения в зависимости от значения x.
Для значения x, меньшего или равного 3, функция y = \frac{1}{3}x, а для значения x, большего 3, функция y равна 1.

Давайте разберемся с первым случаем, когда x ≤ 3:

Мы знаем, что функция y = \frac{1}{3}x, то есть значение y равно трети от значения x. Это означает, что если мы возьмем значение x = 3, то y будет равно 1, так как \frac{1}{3} \cdot 3 = 1. Кроме того, поскольку мы имеем дело с прямой линией, которая проходит через начало координат (0, 0), мы можем заключить, что график будет проходить через эти две точки.

Теперь посмотрим на случай, когда x > 3:

В этом случае функция становится постоянной и y всегда равняется 1. Это означает, что при любом значении x, большем 3, функция y будет равна 1.

Итак, чтобы построить график функции, мы можем начать, создавая две точки: (3, 1) и (0, 0). Зная, что до значения x = 3, график будет равен y = \frac{1}{3}x, а после значения x = 3, график будет равен y = 1, мы можем провести прямую линию через эти две точки.

График будет выглядеть следующим образом:

   

    |           

    |

    |

    |

----+------------------------- x

    |

    |

    |

    |

На оси x отложены значения x, а на оси y отложены значения y. До значения x = 3 график будет представлять собой прямую линию, проходящую через точку (3, 1), и имеющую угол наклона 1/3. После значения x = 3 график будет представлять собой горизонтальную линию на уровне y = 1.

Надеюсь, данное пояснение поможет вам понять, как выглядит график функции при заданных условиях. Если у вас возникнут другие вопросы, не стесняйтесь обращаться.