Запишите наименьшее целое решение неравенства 42 - x^2 - x > 0 в виде числа

Vulkan

27

Чтобы найти наименьшее целое решение неравенства \(42 - x^2 - x > 0\) в виде числа, давайте решим данную неравенство пошагово.

1. Начнем с того, что перенесем все слагаемые в левую часть неравенства, чтобы получить \(42 - x^2 - x\) вместо \(0\): \[42 - x^2 - x > 0\]

2. Далее, выведем квадратное уравнение, заменяя неравенство знаком "равно", и решим его: \[42 - x^2 - x = 0\]
Для того чтобы решить это квадратное уравнение, расположим его в стандартной форме: \(-x^2 - x + 42 = 0\)
Далее, мы можем применить квадратное уравнение, используя дискриминант.

3. Определение дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac\]
Где \(a = -1\), \(b = -1\) и \(c = 42\).

4. Теперь подставим значения в формулу дискриминанта: \[D = (-1)^2 - 4(-1)(42)\]
Выполняя вычисления, получим: \[D = 1 + 168\]
Итак, \(D = 169\).

5. Теперь используем значение дискриминанта, чтобы определить тип корней квадратного уравнения:
- Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных вещественных корня.
- Если \(D = 0\), то уравнение имеет один вещественный корень.
- Если \(D < 0\), то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае \(D = 169 > 0\), поэтому у уравнения есть два корня.

6. Мы можем найти корни квадратного уравнения, используя формулу для общего решения квадратного уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
В нашем случае значения \(a = -1\), \(b = -1\) и \(D = 169\).

7. Подставляем значения в формулу и решаем:
\[x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{169}}{2(-1)} = \frac{1 + 13}{-2} = -7\]
\[x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{169}}{2(-1)} = \frac{1 - 13}{-2} = 6\]

8. Таким образом, мы получили два корня: \(x_1 = -7\) и \(x_2 = 6\).

9. Нам нужно найти наименьшее целое решение, поэтому выбираем максимальное значение из всех корней. В данном случае, максимальным значением является \(x_1 = -7\).

Таким образом, наименьшее целое решение данного неравенства \(42 - x^2 - x > 0\) в виде числа равно -7.