Как выразить сторону a через величины b,c,r с использованием следующих формул: полупериметр p=a+b+c/2 и площадь

Ivan_5964

4

Хорошо, давайте решим задачу. Нам даны формулы полупериметра \(p\) и площади \(s\) треугольника:

\[p = \frac{a+b+c}{2}\]

\[s = pr\]

Мы хотим выразить сторону \(a\) через величины \(b\), \(c\) и \(r\). Для этого мы сначала найдем выражение для \(p\) из первой формулы и затем подставим его во вторую формулу. Будьте внимательны, и я покажу каждый шаг по порядку.

1. Начнем с формулы полупериметра:
\[p = \frac{a+b+c}{2}\]

2. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:
\[2p = a+b+c\]

3. Теперь выразим \(a\), вычитая \(b+c\) с обеих сторон:
\[2p - (b+c) = a\]

4. Теперь у нас есть выражение для стороны \(a\) через величины \(b\), \(c\) и полупериметр \(p\):
\[a = 2p - (b+c)\]

5. Теперь подставим полученное выражение для \(a\) в формулу для площади:
\[s = pr\]

6. Подставим \(2p - (b+c)\) вместо \(a\):
\[s = p(2p - (b+c))\]

7. Раскроем скобки:
\[s = 2p^2 - p(b+c)\]

Итак, мы получили выражение для площади треугольника \(s\) через величины \(p\), \(b\) и \(c\):

\[s = 2p^2 - p(b+c)\]

Надеюсь, данное пошаговое решение позволит школьнику понять, как выразить сторону \(a\) через величины \(b\), \(c\) и \(r\) с использованием этих формул. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!