Данная функция имеет вид y=25−x2. Постройте график функции y=25−x2. а) Каковы координаты вершины параболы? (

Витальевна

15

Для начала, построим график функции \(y = 25 - x^2\). Построение графика позволит нам лучше понять его характеристики.

Чтобы построить график, мы можем найти несколько значений \(y\) для различных значений \(x\). Затем, используя эти точки, мы проведем гладкую кривую, отображающую форму параболы.

Рассмотрим несколько значений \(x\):

Для \(x = -4\):
\(y = 25 - (-4)^2 = 25 - 16 = 9\).

Для \(x = -3\):
\(y = 25 - (-3)^2 = 25 - 9 = 16\).

Для \(x = -2\):
\(y = 25 - (-2)^2 = 25 - 4 = 21\).

Для \(x = -1\):
\(y = 25 - (-1)^2 = 25 - 1 = 24\).

Для \(x = 0\):
\(y = 25 - 0^2 = 25 - 0 = 25\).

Для \(x = 1\):
\(y = 25 - 1^2 = 25 - 1 = 24\).

Для \(x = 2\):
\(y = 25 - 2^2 = 25 - 4 = 21\).

Для \(x = 3\):
\(y = 25 - 3^2 = 25 - 9 = 16\).

Для \(x = 4\):
\(y = 25 - 4^2 = 25 - 16 = 9\).

Теперь, используя эти значения, мы можем построить график:

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
-4 & 9 \\
-3 & 16 \\
-2 & 21 \\
-1 & 24 \\
0 & 25 \\
1 & 24 \\
2 & 21 \\
3 & 16 \\
4 & 9 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{cccccccccc}
y & : & 9 & & & & & 9 & : & y \\
16 & : & & & & & & 16 & : & \\
21 & : & & & & & & 21 & : & \\
24 & : & & & & & & 24 & : & \\
25 & : & & & & & & 25 & : & \\
24 & : & & & & & & 24 & : & \\
21 & : & & & & & & 21 & : & \\
16 & : & & & & & & 16 & : & \\
9 & : & & & & & & 9 & : & \\
\end{array}
\]

Теперь давайте ответим на вопросы:

а) Координаты вершины параболы - это наиболее высокая или наименьшая точка на графике функции. Видно, что у нас есть точка с наибольшим значением \(y = 25\) при \(x = 0\). Значит, координаты вершины параболы будут (0;25).

б) Положительные значения функции \(y\) соответствуют точкам, находящимся выше оси x. Из графика видно, что значения функции \(y\) будут положительными, если \(x\) находится в диапазоне между \(-\infty\) и \(+\infty\). В замене \(-\infty\) мы можем использовать обозначение «-Б», и для \(+\infty\) - «+Б». Таким образом, для функции \(y = 25 - x^2\) значения функции являются положительными при \((-\infty;+\infty)\), или, с использованием обозначений, \(-Б;+Б\).

в) Функция является возрастающей в тех точках, где значение функции \(y\) увеличивается с увеличением значения \(x\). Из графика и таблицы можно видеть, что функция \(y = 25 - x^2\) возрастает при \((-\infty;0]\). Используя обозначения, ответим, что функция является возрастающей при \(-Б;0\].

г) Функция является убывающей в тех точках, где значение функции \(y\) уменьшается с увеличением значения \(x\). Из графика и таблицы видно, что функция \(y = 25 - x^2\) убывает при \([0;+\infty)\). С использованием обозначений, можно сказать, что функция является убывающей при \([0;+Б)\).

Надеюсь, это подробное объяснение и график помогли вам понять данную функцию лучше! Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!