Как выразить вектор KS через векторы AB и AD в параллелограмме ABCD, где точка K - середина стороны

Zabytyy_Sad

34

Чтобы выразить вектор KS через векторы AB и AD в параллелограмме ABCD, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

Поскольку K - середина стороны AB, мы можем сказать, что вектор KS равен половине вектора AB. Запишем это в виде формулы:

\[ \overrightarrow{KS} = \frac{1}{2} \cdot \overrightarrow{AB} \]

Теперь нам нужно выразить вектор AB через векторы AD и AB.

Мы знаем, что вектор AB можно представить как сумму векторов AD и DB:

\[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB} \]

Однако, нам нужно выразить вектор AB через векторы AD и AD, поэтому нам нужно найти вектор DB.

Поскольку К - середина стороны AB, вектор DB равен вектору KS:

\[ \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{KS} \]

Теперь мы можем заменить в выражении для вектора AB значение вектора DB:

\[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{KS} \]

Таким образом, в итоге получаем формулу для выражения вектора KS через векторы AB и AD:

\[ \overrightarrow{KS} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}) \]

Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы выразить вектор KS. Сначала вычислим разность векторов AB и AD, а затем умножим на \(\frac{1}{2}\):

\[ \overrightarrow{KS} = \frac{1}{2} (\begin{pmatrix} B_x - A_x \\ B_y - A_y \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} D_x - A_x \\ D_y - A_y \end{pmatrix}) \]

Вот и все! Теперь у нас есть формула для выражения вектора KS через векторы AB и AD. Возьмите значения координат точек A, B и D, подставьте их в формулу и выполните необходимые вычисления для получения значения вектора KS.