Как выразить вектор MA−→− через векторы z→ и v→ в параллелограмме KLMN, где KA = AB = BN, ML−→−=z→ и MN−→−=v→?

Elf

59

Чтобы выразить вектор $\overrightarrow{MA}$ через векторы $\overrightarrow{z}$ и $\overrightarrow{v}$ в параллелограмме $KLMN$, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма, гласящим, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

Используя это свойство, можем заметить, что вектор $\overrightarrow{KA}$ и вектор $\overrightarrow{BN}$ являются диагоналями параллелограмма $KLMN$ и, следовательно, делятся пополам.

Также, исходя из условия задачи, мы знаем, что $\overrightarrow{KA}=\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BN}$. Таким образом, $\overrightarrow{KA}=\overrightarrow{BN}$ и $\overrightarrow{KA}=\overrightarrow{AB}$.

Перепишем вектор $\overrightarrow{MA}$ с использованием этих равенств:

$\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{ML}$

Теперь мы можем выразить векторы $\overrightarrow{KA}$ и $\overrightarrow{ML}$ через данные векторы $\overrightarrow{z}$ и $\overrightarrow{v}$:

$\overrightarrow{KA}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{AB})$

$\overrightarrow{ML}=\overrightarrow{z}$

Таким образом, можем подставить эти выражения:

$\overrightarrow{MA}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{AB})+\overrightarrow{z}$

И, учитывая, что $\overrightarrow{BN}$ равен вектору $\overrightarrow{AB}$, можем упростить выражение:

$\overrightarrow{MA}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB})+\overrightarrow{z}$

$\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{z}$

Наконец, учитывая равенство $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BN}$ и обозначив вектор $\overrightarrow{AB}$ как $\overrightarrow{v}$, окончательное выражение будет выглядеть следующим образом:

$\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{v}+\overrightarrow{z}$

Таким образом, мы выразили вектор $\overrightarrow{MA}$ через заданные векторы $\overrightarrow{z}$ и $\overrightarrow{v}$ в параллелограмме $KLMN$.