Как выразить вектор MA−→− через векторы z→ и v→ в параллелограмме KLMN, где KA = AB = BN, ML−→−=z→ и MN−→−=v→?
Как выразить вектор MA−→− через векторы z→ и v→ в параллелограмме KLMN, где KA = AB = BN, ML−→−=z→ и MN−→−=v→?
Elf 59
Чтобы выразить вектор \(\overrightarrow{MA}\) через векторы \(\overrightarrow{z}\) и \(\overrightarrow{v}\) в параллелограмме \(KLMN\), мы можем воспользоваться свойством параллелограмма, гласящим, что диагонали параллелограмма делятся пополам.Используя это свойство, можем заметить, что вектор \(\overrightarrow{KA}\) и вектор \(\overrightarrow{BN}\) являются диагоналями параллелограмма \(KLMN\) и, следовательно, делятся пополам.
Также, исходя из условия задачи, мы знаем, что \(\overrightarrow{KA} = \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BN}\). Таким образом, \(\overrightarrow{KA} = \overrightarrow{BN}\) и \(\overrightarrow{KA} = \overrightarrow{AB}\).
Перепишем вектор \(\overrightarrow{MA}\) с использованием этих равенств:
\(\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{KA} + \overrightarrow{ML}\)
Теперь мы можем выразить векторы \(\overrightarrow{KA}\) и \(\overrightarrow{ML}\) через данные векторы \(\overrightarrow{z}\) и \(\overrightarrow{v}\):
\(\overrightarrow{KA} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{BN} + \overrightarrow{AB})\)
\(\overrightarrow{ML} = \overrightarrow{z}\)
Таким образом, можем подставить эти выражения:
\(\overrightarrow{MA} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{BN} + \overrightarrow{AB}) + \overrightarrow{z}\)
И, учитывая, что \(\overrightarrow{BN}\) равен вектору \(\overrightarrow{AB}\), можем упростить выражение:
\(\overrightarrow{MA} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB}) + \overrightarrow{z}\)
\(\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{z}\)
Наконец, учитывая равенство \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BN}\) и обозначив вектор \(\overrightarrow{AB}\) как \(\overrightarrow{v}\), окончательное выражение будет выглядеть следующим образом:
\(\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{v} + \overrightarrow{z}\)
Таким образом, мы выразили вектор \(\overrightarrow{MA}\) через заданные векторы \(\overrightarrow{z}\) и \(\overrightarrow{v}\) в параллелограмме \(KLMN\).