Как записать в каноническом виде результат деления многочлена h(x) = x^3+kx^2-x-6 на двучлен (x-3), используя деление

Сергеевич_9056

45

Чтобы записать результат деления многочлена \(h(x) = x^3+kx^2-x-6\) на двучлен \(x-3\) в каноническом виде с использованием деления "уголком", следуйте следующим шагам:

1. Расположите многочлен \(h(x)\) и двучлен \(x-3\) в правильном порядке, начиная с наибольшей степени \(x\).
\(x^3 + kx^2 - x - 6\)
_______________________
\(x-3\) | \(x^3 + kx^2 - x - 6\)

2. Разделите старший член многочлена \(h(x)\) на старший член двучлена. В данном случае, \(\frac{x^3}{x} = x^2\).

\(x^2\)
_______________________
\(x-3\) | \(x^3 + kx^2 - x - 6\)

3. Умножьте полученный частный результат на двучлен \(x-3\) и расположите это произведение под первым слагаемым внутри деления "уголком".

\(x^2\)
_______________________
\(x-3\) | \(x^3 + kx^2 - x - 6\)
\(x^3 - 3x^2\)

4. Вычтите полученное произведение из первого слагаемого многочлена \(h(x)\) и расположите результат под строчкой.

\(x^2\)
_______________________
\(x-3\) | \(x^3 + kx^2 - x - 6\)
\(x^3 - 3x^2\)
_______________________
\(4x^2 - x\)

5. Нижний многочлен, \(4x^2 - x\), является результатом первого шага деления. Теперь, проведите деление этого многочлена на двучлен \(x-3\), чтобы получить ответ в каноническом виде.

\(x^2 + 4x + 13\)
_______________________
\(x-3\) | \(4x^2 - x\)

6. Разделите старший член многочлена \(4x^2 - x\) на старший член двучлена. В данном случае, \(\frac{4x^2}{x} = 4x\).

\(x^2 + 4x + 13\)
_______________________
\(x-3\) | \(4x^2 - x\)
\(4x^2 - 12x\)

7. Умножьте полученный частный результат на двучлен \(x-3\) и расположите это произведение под первым слагаемым внутри деления "уголком".

\(x^2 + 4x + 13\)
_______________________
\(x-3\) | \(4x^2 - x\)
\(4x^2 - 12x\)
_______________________
\(11x - 13\)

8. Вычтите полученное произведение из первого слагаемого многочлена \(4x^2 - x\) и расположите результат под строчкой.

\(x^2 + 4x + 13\)
_______________________
\(x-3\) | \(4x^2 - x\)
\(4x^2 - 12x\)
_______________________
\(11x - 13\)

9. По окончании деления, получаем, что \(h(x) = (x^2 + 4x + 13) (x-3) + (11x - 13)\).

Теперь перейдем ко второй части задачи - нахождению корней многочлена и его разложению на множители.

10. Чтобы найти корни многочлена \(h(x)\), равного нулю, решите уравнение \(h(x) = 0\). В данном случае, положим многочлен равным нулю и решим его:

\((x^2 + 4x + 13) (x-3) + (11x - 13) = 0\)

\((x^2 + 4x + 13)(x-3) = -(11x - 13)\)

11. Теперь разложим многочлен \(h(x)\) на множители, используя найденный двучлен \(x-3\) (который является одним из делителей):

\(h(x) = (x^2 + 4x + 13) (x-3) + (11x - 13)\)

\(h(x) = (x-3)(x^2 + 4x + 13) + (11x - 13)\)

\(h(x) = (x - 3)(x^2 + 4x + 13) + (11x - 13)\)

Теперь вы знаете, как записать результат деления многочлена на двучлен при помощи деления "уголком" и как найти корни многочлена и разложить его на множители. Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, спрашивайте!