Каково отношение масс м2/m1 получившихся частиц при распаде покоящегося атома на две части с отношениями энергии этих

Lizonka_2602

22

При распаде покоящегося атома на две части с отношениями энергии этих частей 1/4 мы можем использовать закон сохранения энергии и массы, чтобы найти нужное отношение масс.

Закон сохранения энергии гласит, что сумма энергий до и после распада должна быть одинаковой. Пусть \(E_1\) и \(E_2\) - энергии частей \(m_1\) и \(m_2\) соответственно. Тогда энергия до распада равна сумме энергий после распада:

\[E_{\text{до}} = E_1 + E_2\]

По условию, энергия первой части (с массой \(m_1\)) в \(4\) раза больше энергии второй части (с массой \(m_2\)). Мы можем записать это в виде:

\[E_1 = 4E_2\]

Теперь мы можем заменить \(E_1\) в выражении для энергии до распада:

\[E_{\text{до}} = 4E_2 + E_2 = 5E_2\]

Таким образом, энергия до распада равна 5-кратной энергии второй части (\(E_2\)).

Теперь воспользуемся законом сохранения массы. Пусть масса исходного атома равна \(M\), а массы образовавшихся частей \(m_1\) и \(m_2\) соответственно. Тогда масса до распада равна сумме масс после распада:

\[M_{\text{до}} = m_1 + m_2\]

Используя отношение масс \(m_2/m_1\) в задаче и подставляя выражение для массы \(m_2\) через \(m_1\), получаем:

\[M_{\text{до}} = m_1 + \frac{m_1}{4} = \frac{5m_1}{4}\]

Таким образом, масса до распада равна \(\frac{5}{4}\)-ой массы частицы \(m_1\).

Теперь мы можем найти отношение масс \(m_2/m_1\):

\[\frac{m_2}{m_1} = \frac{M_{\text{до}}}{m_1} - 1 = \frac{5m_1/4}{m_1} - 1 = \frac{5}{4} - 1 = \frac{1}{4}\]

Таким образом, отношение масс \(m_2/m_1\) при распаде покоящегося атома на две части с отношениями энергии этих частей 1/4 равно \(\frac{1}{4}\).