Какова будет скорость точки в начальный момент времени, если ее решение дифференциального уравнения представлено

Снегурочка

52

Чтобы найти скорость точки в начальный момент времени, нужно взять производную от выражения \(x = 3\cos(4t) + 2\sin(4t)\) по времени \(t\). Давайте выполним это пошагово:

Шаг 1: Найдем производную от первого слагаемого \(3\cos(4t)\) по времени:
\(\frac{d}{dt}(3\cos(4t)) = -12\sin(4t)\)

Шаг 2: Теперь найдем производную от второго слагаемого \(2\sin(4t)\) по времени:
\(\frac{d}{dt}(2\sin(4t)) = 8\cos(4t)\)

Шаг 3: Сложим производные из первого и второго слагаемых:
\(-12\sin(4t) + 8\cos(4t)\)

Итак, мы получили выражение для скорости точки в начальный момент времени:
\(v = -12\sin(4t) + 8\cos(4t)\)

Теперь давайте подставим начальный момент времени \(t = 0\) в это выражение и найдем значение скорости:

\(v(0) = -12\sin(0) + 8\cos(0) = -12 \cdot 0 + 8 \cdot 1 = 0 + 8 = 8\)

Таким образом, скорость точки в начальный момент времени равна 8.