Какая будет напряженность поля в центре квадрата со стороной a=10 кл, где заряды 1, 2, 3 и 4 кл последовательно

Ледяная_Роза_956

23

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые понятия из физики, а именно понятие электростатики и закон Кулона, который позволяет определить величину силы притяжения или отталкивания между двумя точечными зарядами. В данной задаче мы имеем четыре заряда, расположенных в вершинах квадрата, и нужно найти напряженность поля в его центре.

Для начала вспомним формулу для определения силы взаимодействия между двумя точечными зарядами:

\[F = \frac{{K \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где F - сила взаимодействия, K - постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов, а r - расстояние между зарядами.

В нашей задаче поступим следующим образом:

1. Рассчитаем силу взаимодействия между первым и вторым зарядами:

\[F_{12} = \frac{{K \cdot |1 \cdot 2|}}{{a^2}}\]

2. Рассчитаем силу взаимодействия между вторым и третьим зарядами:

\[F_{23} = \frac{{K \cdot |2 \cdot 3|}}{{a^2}}\]

3. Рассчитаем силу взаимодействия между третьим и четвертым зарядами:

\[F_{34} = \frac{{K \cdot |3 \cdot 4|}}{{a^2}}\]

4. Рассчитаем силу взаимодействия между четвертым и первым зарядами:

\[F_{41} = \frac{{K \cdot |4 \cdot 1|}}{{a^2}}\]

5. Сложим все полученные силы взаимодействия:

\[F_{\text{общ}} = F_{12} + F_{23} + F_{34} + F_{41}\]

6. Найдем напряженность поля в центре квадрата, разделив полученную общую силу на площадь квадрата:

\[E = \frac{{F_{\text{общ}}}}{{S}}\]

где S - площадь квадрата, которая вычисляется как \(S = a^2\).

Теперь выполним все расчеты:

1. \(F_{12} = \frac{{K \cdot |1 \cdot 2|}}{{10^2}} = \frac{{2K}}{{100}} = \frac{{K}}{{50}}\)

2. \(F_{23} = \frac{{K \cdot |2 \cdot 3|}}{{10^2}} = \frac{{6K}}{{100}} = \frac{{3K}}{{50}}\)

3. \(F_{34} = \frac{{K \cdot |3 \cdot 4|}}{{10^2}} = \frac{{12K}}{{100}} = \frac{{3K}}{{25}}\)

4. \(F_{41} = \frac{{K \cdot |4 \cdot 1|}}{{10^2}} = \frac{{4K}}{{100}} = \frac{{K}}{{25}}\)

5. \(F_{\text{общ}} = F_{12} + F_{23} + F_{34} + F_{41} = \frac{{K}}{{50}} + \frac{{3K}}{{50}} + \frac{{3K}}{{25}} + \frac{{K}}{{25}} = \frac{{10K}}{{50}} + \frac{{6K}}{{50}} = \frac{{16K}}{{50}} = \frac{{8K}}{{25}}\)

6. \(E = \frac{{F_{\text{общ}}}}{{S}} = \frac{{\frac{{8K}}{{25}}}}{{10^2}} = \frac{{8K}}{{250}} = \frac{{2K}}{{25}}\)

Таким образом, напряженность поля в центре квадрата составляет \(\frac{{2K}}{{25}}\).