Какова скорость мишени, если пуля массой 15 г попадает в мишень массой 90 г и пробивает ее, учитывая, что скорость пули

Ящерка

11

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон сохранения импульса. Этот закон гласит, что сумма импульсов тел до столкновения должна быть равна сумме импульсов тел после столкновения, при условии отсутствия внешних сил.

Импульс (помните, что импульс равен произведению массы на скорость) пули до столкновения равен массе пули (15 г) умноженной на её скорость (110 м/с):

\[I_{\text{пуля до}} = m_{\text{пуля}} \cdot v_{\text{пуля до}} = 0,015 \, \text{кг} \cdot 110 \, \text{м/с}\]

Аналогично, импульс мишени до столкновения равен массе мишени (90 г) умноженной на её скорость (скорость мишени):

\[I_{\text{мишень до}} = m_{\text{мишень}} \cdot v_{\text{мишень до}} = 0,09 \, \text{кг} \cdot v_{\text{мишень}}\]

Поскольку пуля пробивает мишень, она не теряет массу и её импульс после столкновения равен массе пули (15 г) умноженной на её скорость после столкновения (20 м/с):

\[I_{\text{пуля после}} = m_{\text{пуля}} \cdot v_{\text{пуля после}} = 0,015 \, \text{кг} \cdot 20 \, \text{м/с}\]

А импульс мишени после столкновения равен массе мишени (90 г) умноженной на её скорость после столкновения (скорость мишени):

\[I_{\text{мишень после}} = m_{\text{мишень}} \cdot v_{\text{мишень после}} = 0,09 \, \text{кг} \cdot v_{\text{мишень}}\]

Используя закон сохранения импульса, можем записать уравнение:

\[I_{\text{пуля до}} + I_{\text{мишень до}} = I_{\text{пуля после}} + I_{\text{мишень после}}\]

Подставим значения:

\[0,015 \, \text{кг} \cdot 110 \, \text{м/с} + 0,09 \, \text{кг} \cdot v_{\text{мишень до}} = 0,015 \, \text{кг} \cdot 20 \, \text{м/с} + 0,09 \, \text{кг} \cdot v_{\text{мишень после}}\]

Мы знаем, что \( v_{\text{мишень после}} = 0 \, \text{м/с} \), потому что мишень останавливается после попадания пули.

\[0,015 \, \text{кг} \cdot 110 \, \text{м/с} + 0,09 \, \text{кг} \cdot v_{\text{мишень до}} = 0,0015 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 0,09 \, \text{кг} \cdot 0 \, \text{м/с}\]

Решим это уравнение для \( v_{\text{мишень до}} \):

\[0,015 \, \text{кг} \cdot 110 \, \text{м/с} + 0,09 \, \text{кг} \cdot v_{\text{мишень до}} = 0,0015 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

\[1,65 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 0,09 \, \text{кг} \cdot v_{\text{мишень до}} = 0,0015 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

\[0,09 \, \text{кг} \cdot v_{\text{мишень до}} = -1,6485 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

\[v_{\text{мишень до}} = \frac{-1,6485 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{0,09 \, \text{кг}}\]

Подсчитаем значение \(v_{\text{мишень до}}\):

\[v_{\text{мишень до}} = -18,3167 \, \text{м/с}\]

Исходя из полученного значения, мы можем сделать вывод, что скорость мишени до столкновения равна приближенно -18,32 м/с. Отрицательный знак означает, что мишень двигается в обратном направлении по сравнению с направлением движения пули.

Помните, что в данной задаче предполагается, что массы пули и мишени не меняются в процессе столкновения, и используется упрощенная модель столкновения.