Какая будет плотность второй жидкости, если вдлинную изогнутую трубку наполнили двумя несмешивающимися жидкостями

Skolzkiy_Baron

25

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться принципом Архимеда, говорящим о том, что на тело, погруженное в жидкость (или газ), действует сила Архимеда, равная весу вытесненной им жидкости (газа).

В нашем случае у нас имеется трубка, наполненная двумя жидкостями плотностями \(\rho_1\) и \(\rho_2\), а также воздухом. Задача состоит в определении плотности второй жидкости, обозначим её через \(\rho\).

Пусть \(V_1\) и \(V_2\) - объемы первой и второй жидкостей в трубке соответственно, а \(V_{\text{возд}}\) - объем воздуха в трубке.

Согласно принципу Архимеда, сумма сил Архимеда, действующих на все компоненты системы, должна быть равна нулю, поскольку система находится в равновесии.

Для первой жидкости (плотностью \(\rho_1\)) сила Архимеда будет равна:
\[F_1 = \rho_1 \cdot g \cdot V_1,\]
где \(g\) - ускорение свободного падения.

Аналогично для второй жидкости (плотностью \(\rho\)):
\[F_2 = \rho \cdot g \cdot V_2.\]

Для воздуха, плотность которого обычно много меньше плотности жидкости, сила Архимеда будет равна:
\[F_{\text{возд}} = \rho_{\text{возд}} \cdot g \cdot V_{\text{возд}}.\]

Таким образом, получаем уравнение:
\[F_1 + F_2 + F_{\text{возд}} = 0.\]

Подставим значения сил и объемов:
\[\rho_1 \cdot g \cdot V_1 + \rho \cdot g \cdot V_2 + \rho_{\text{возд}} \cdot g \cdot V_{\text{возд}} = 0.\]

Так как вся система находится в равновесии, то объемы жидкостей и воздуха должны быть равны объему трубки, обозначим этот объем как \(V\):
\[V_1 + V_2 + V_{\text{возд}} = V.\]

Теперь можем выразить \(V_{\text{возд}}\) через \(V_1\) и \(V_2\):
\[V_{\text{возд}} = V - V_1 - V_2.\]

Подставим это выражение в уравнение:
\[\rho_1 \cdot g \cdot V_1 + \rho \cdot g \cdot V_2 + \rho_{\text{возд}} \cdot g \cdot (V - V_1 - V_2) = 0.\]

Распишем уравнение и проведем необходимые преобразования:
\[V_1(\rho_1 - \rho_{\text{возд}}) + V_2(\rho - \rho_{\text{возд}}) = V \cdot \rho_{\text{возд}}.\]

Выразим \(\rho\) через остальные величины:
\[\rho = \frac{V_1(\rho_1 - \rho_{\text{возд}}) + V_2(\rho_{\text{возд}})}{V_2}.\]

Таким образом, плотность второй жидкости равна:
\[\rho = \frac{V_1(\rho_1 - \rho_{\text{возд}}) + V_2(\rho_{\text{возд}})}{V_2}.\]

Подставим значения из условия задачи:
\[\rho = \frac{V_1(\rho_1 - \rho_{\text{возд}}) + V_2(\rho_{\text{возд}})}{V_2} = \frac{V_1 \cdot (\rho_1 - \rho_{\text{возд}}) + V_2 \cdot \rho_{\text{возд}}}{V_2} = \frac{V_1 \cdot (550 - \rho_{\text{возд}}) + V_2 \cdot \rho_{\text{возд}}}{V_2}.\]

Таким образом, плотность второй жидкости будет равна \(\rho = \frac{V_1 \cdot (550 - \rho_{\text{возд}}) + V_2 \cdot \rho_{\text{возд}}}{V_2}\) кг/м\(^3\).

Округлим полученное значение до целого числа, чтобы ответ был понятен школьнику.