Какая будет сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии, заданной формулой bn = -140·2n?

Vetka

55

Конечно, я могу помочь с этой задачей. Для решения задачи сначала нам нужно найти первые четыре члена геометрической прогрессии, заданной формулой \(b_n = -140 \cdot 2^n\).

Давайте посмотрим, как вычислить каждый член по очереди.

Первый член (\(b_1\)):
Подставим \(n = 1\) в формулу:
\[b_1 = -140 \cdot 2^1 = -140 \cdot 2 = -280.\]

Второй член (\(b_2\)):
Подставим \(n = 2\) в формулу:
\[b_2 = -140 \cdot 2^2 = -140 \cdot 4 = -560.\]

Третий член (\(b_3\)):
Подставим \(n = 3\) в формулу:
\[b_3 = -140 \cdot 2^3 = -140 \cdot 8 = -1120.\]

Четвёртый член (\(b_4\)):
Подставим \(n = 4\) в формулу:
\[b_4 = -140 \cdot 2^4 = -140 \cdot 16 = -2240.\]

Теперь, чтобы найти сумму первых четырёх членов, просто сложим их:
\[ S = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 = -280 + (-560) + (-1120) + (-2240).\]

Выполняя вычисления, получим:
\[ S = -4200.\]

Таким образом, сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии, заданной формулой \(b_n = -140 \cdot 2^n\), равна -4200.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать!