Какая будет сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии, заданной формулой bn = -140·2n?

Vetka

55

Конечно, я могу помочь с этой задачей. Для решения задачи сначала нам нужно найти первые четыре члена геометрической прогрессии, заданной формулой $b_n=-140\cdot 2^n$.

Давайте посмотрим, как вычислить каждый член по очереди.

Первый член ($b_1$):
Подставим $n=1$ в формулу:
$$b_1=-140\cdot 2^1=-140\cdot 2=-280.$$

Второй член ($b_2$):
Подставим $n=2$ в формулу:
$$b_2=-140\cdot 2^2=-140\cdot 4=-560.$$

Третий член ($b_3$):
Подставим $n=3$ в формулу:
$$b_3=-140\cdot 2^3=-140\cdot 8=-1120.$$

Четвёртый член ($b_4$):
Подставим $n=4$ в формулу:
$$b_4=-140\cdot 2^4=-140\cdot 16=-2240.$$

Теперь, чтобы найти сумму первых четырёх членов, просто сложим их:
$$S=b_1+b_2+b_3+b_4=-280+(-560)+(-1120)+(-2240).$$

Выполняя вычисления, получим:
$$S=-4200.$$

Таким образом, сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии, заданной формулой $b_n=-140\cdot 2^n$, равна -4200.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать!