Как можно определить, принадлежат ли точки (10п/3; 1/2) и (-19п/4; -корень из 2/2) графику функции y=cos

Анжела_144

38

Чтобы определить, принадлежат ли точки \( \left(\frac{10\pi}{3}, \frac{1}{2}\right) \) и \( \left(-\frac{19\pi}{4}, -\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \) графику функции \( y = \cos(x) \), мы можем подставить значения координат \( x \) и \( y \) этих точек в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство.

1. Подставим значения координат первой точки:
\( x = \frac{10\pi}{3} \) и \( y = \frac{1}{2} \)
Подставляя в уравнение \( y = \cos(x) \), получим:
\( \frac{1}{2} = \cos\left(\frac{10\pi}{3}\right) \)

2. Подставим значения координат второй точки:
\( x = -\frac{19\pi}{4} \) и \( y = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)
Подставляя в уравнение \( y = \cos(x) \), получим:
\( -\frac{\sqrt{2}}{2} = \cos\left(-\frac{19\pi}{4}\right) \)

Чтобы прокомментировать эти результаты, нам понадобится знание о периодичности и диапазоне значений функции косинус.

Функция косинус имеет период \(2\pi\), что означает, что значение функции повторяется через каждые \(2\pi\) радиан. Таким образом, значение функции в точке \( x \) будет таким же, как значение функции в точке \( x + 2\pi \).

Диапазон значений функции косинус - это интервал от -1 до 1, где функция косинус достигает своих максимальных и минимальных значений.

Рассмотрим первую точку \( \left(\frac{10\pi}{3}, \frac{1}{2}\right) \):

\[ \frac{1}{2} = \cos\left(\frac{10\pi}{3}\right) \]

Здесь \( \frac{10\pi}{3} \) превышает период \(2\pi\) функции косинус, поэтому мы можем сократить \( \frac{10\pi}{3} \) до \( \frac{4\pi}{3} \):

\[ \frac{1}{2} = \cos\left(\frac{4\pi}{3}\right) \]

Значение функции косинус в точке \( \frac{4\pi}{3} \) равно -\( \frac{1}{2} \):

\[ \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} \]

Таким образом, первая точка \( \left(\frac{10\pi}{3}, \frac{1}{2}\right) \) не принадлежит графику функции \( y = \cos(x) \).

Теперь рассмотрим вторую точку \( \left(-\frac{19\pi}{4}, -\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \):

\[ -\frac{\sqrt{2}}{2} = \cos\left(-\frac{19\pi}{4}\right) \]

Здесь \( -\frac{19\pi}{4} \) также превышает период \(2\pi\) функции косинус, поэтому мы можем сократить его до \( \frac{\pi}{4} \):

\[ -\frac{\sqrt{2}}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) \]

Значение функции косинус в точке \( \frac{\pi}{4} \) также равно \( \frac{\sqrt{2}}{2} \):

\[ -\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Таким образом, вторая точка \( \left(-\frac{19\pi}{4}, -\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \) принадлежит графику функции \( y = \cos(x) \).

Итак, точка \( \left(\frac{10\pi}{3}, \frac{1}{2}\right) \) не принадлежит графику функции \( y = \cos(x) \), а точка \( \left(-\frac{19\pi}{4}, -\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \) принадлежит графику функции \( y = \cos(x) \).