Какая была скорость каждого туриста, если они одновременно выехали встречаться друг другу и расстояние между ними

Skazochnaya_Princessa

52

А, будем считать, что первый турист приехал в точку В на 50 минут раньше, чем второй турист приехал в точку A. Пусть скорость первого туриста v1, а скорость второго туриста v2 (в их общепринятых единицах скорости, например, километрах в час).

За первый час первый турист проехал v1 * 1 = v1 километров, а второй турист проехал v2 * 1 = v2 километров.

Так как оба туриста продолжили свое путешествие со скоростью v1 и v2, то за остальное время до встречи они также проедут равные расстояния. Пусть это расстояние равно d километров.

Таким образом, первый турист проехал d + v1 километров, а второй турист проехал d + v2 километров.

Из условия задачи, мы знаем, что первый турист приехал в точку В на 50 минут раньше, чем второй турист приехал в точку A. Это значит, что первому туристу потребовалось на это время на d + v1 - (d + v2) = v1 - v2 километров больше, чем второму туристу. Но мы также знаем, что эта разница составляет 50 минут, которые равны \(\frac{50}{60} = \frac{5}{6}\) часа.

Таким образом, у нас есть уравнение: v1 - v2 = \(\frac{5}{6}\).

А также мы знаем, что за это время оба туриста проехали вместе 50 километров, то есть за один час их суммарный путь составил v1 + v2 километров.

Имеем еще одно уравнение: v1 + v2 = 50.

Итак, у нас система уравнений:
\[
\begin{align*}
v1 - v2 &= \frac{5}{6}, \\
v1 + v2 &= 50.
\end{align*}
\]

Можем решить эту систему методом сложения уравнений.

Сложим оба уравнения:
(v1 - v2) + (v1 + v2) = \(\frac{5}{6}\) + 50,
2v1 = \(\frac{5}{6}\) + 50,
2v1 = 50 + \(\frac{5}{6}\),
2v1 = \(\frac{305}{6}\).

Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение v1:
v1 = \(\frac{\frac{305}{6}}{2}\),
v1 = \(\frac{305}{12}\).

Теперь мы знаем, что скорость первого туриста v1 равна \(\frac{305}{12}\) км/ч, а чтобы найти скорость второго туриста v2, подставим значение v1 в одно из уравнений системы уравнений:

\(\frac{305}{12}\) + v2 = 50,
v2 = 50 - \(\frac{305}{12}\),
v2 = \(\frac{600}{12}\) - \(\frac{305}{12}\),
v2 = \(\frac{295}{12}\).

Таким образом, скорость первого туриста v1 составляет \(\frac{305}{12}\) км/ч, а скорость второго туриста v2 равна \(\frac{295}{12}\) км/ч.