Какая была скорость велосипедиста при перемещении из пункта А в пункт Б, если он проехал по дороге длиной 10

Солнечный_Зайчик

59

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу скорости: \( \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \).

Пусть скорость велосипедиста на пути из пункта А в пункт Б будет \( v \) км/ч. Тогда на обратном пути (из пункта Б в пункт А) его скорость будет \( v + 4 \) км/ч (так как скорость на обратном пути больше на 4 км/ч).

Расстояние на пути из пункта А в пункт Б равно 10 км. Тогда время, затраченное велосипедистом на это путешествие, будет \( \frac{10}{v} \) часов.

Аналогично, расстояние на обратном пути из пункта Б в пункт А равно 12 км. Тогда время, затраченное на это путешествие, будет \( \frac{12}{v+4} \) часа.

Условие задачи говорит нам, что время на обратном пути на 5 минут меньше, чем время на пути из пункта А в пункт Б. То есть, у нас есть следующее равенство: \( \frac{10}{v} = \frac{12}{v+4} - \frac{5}{60} \).

Давайте решим это уравнение и найдем значение скорости велосипедиста.

Сначала приведем оба члена уравнения к общему знаменателю и упростим его:
\[ \frac{10}{v} = \frac{12}{v+4} - \frac{5}{60} \]
\[ \frac{10}{v} = \frac{12}{v+4} - \frac{1}{12} \]
\[ \frac{10}{v} = \frac{12}{v+4} - \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{5} \]
\[ \frac{10}{v} = \frac{12}{v+4} - \frac{5}{60} \]
\[ \frac{10}{v} = \frac{12}{v+4} - \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{5} \]
\[ \frac{10}{v} = \frac{12}{v+4} - \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{5} \]
\[ \frac{10}{v} = \frac{12}{v+4} - \frac{1}{12} \cdot 1 \]
\[ \frac{10}{v} = \frac{12}{v+4} - \frac{1}{12} \]
\[ \frac{10}{v} = \frac{12}{v+4} - \frac{v+4}{12(v+4)} \]
\[ \frac{10}{v} = \frac{12 - (v+4)}{v+4} \]

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части равенства на \( v(v+4) \):

\[ 10(v+4) = v(12 - (v+4)) \]
\[ 10v + 40 = v(12 - v - 4) \]
\[ 10v + 40 = v(8 - v) \]
\[ 10v + 40 = 8v - v^2 \]
\[ v^2 - 2v - 40 = 0 \]

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

\[ v^2 - 2v - 40 = (v-10)(v+4) = 0 \]

Из этого получаем два решения: \( v_1 = 10 \) и \( v_2 = -4 \).

Так как скорость не может быть отрицательной, отбросим решение \( v_2 = -4 \).

Значит, скорость велосипедиста при перемещении из пункта А в пункт Б равна 10 км/ч.

Надеюсь, это решение понятно и детально объясняет каждый шаг! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.