Какие из предложенных квадратных уравнений не имеют корней? A) x²+4x+4=0 B) 2x²-x+7=0 C) x²-9x-2=0 D) 3x+5=0

Vitalyevna

20

Давайте разберем каждое из предложенных квадратных уравнений по очереди, чтобы определить, какие из них не имеют корней.

A) x²+4x+4=0:
Для начала, чтобы найти корни квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант, обозначенный как D, определяется следующим образом: D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

Здесь у нас есть уравнение вида x²+4x+4=0, где a=1, b=4 и c=4. Подставим значения в формулу дискриминанта: D = 4² - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0.

Обратите внимание, что дискриминант равен нулю. Это означает, что уравнение имеет один корень, так как дискриминант равен нулю, если только один корень существует. Таким образом, уравнение A) x²+4x+4=0 имеет один корень.

B) 2x²-x+7=0:
Снова используем формулу дискриминанта для уравнения B). Здесь a=2, b=-1 и c=7. Подставляем значения в формулу дискриминанта: D = (-1)² - 4(2)(7) = 1 - 56 = -55.

Обратите внимание, что дискриминант равен -55. Поскольку дискриминант отрицательный, это значит, что у данного уравнения нет реальных корней. То есть уравнение B) 2x²-x+7=0 не имеет корней.

C) x²-9x-2=0:
Таким же образом, подставим значения a=1, b=-9 и c=-2 в формулу дискриминанта: D = (-9)² - 4(1)(-2) = 81 + 8 = 89.

Теперь обратите внимание, что дискриминант равен 89, что является положительным числом. Это означает, что у уравнения C) x²-9x-2=0 есть два различных действительных корня.

D) 3x+5=0:
Здесь нет квадратного члена, поэтому это не является квадратным уравнением. Мы можем легко найти корень, разделив оба коэффициента на 3: x = -5/3. Таким образом, уравнение D) 3x+5=0 имеет один корень.

Итак, чтобы ответить на задачу, уравнения без корней - это B) 2x²-x+7=0, так как его дискриминант отрицательный. Уравнения A) x²+4x+4=0 и D) 3x+5=0 имеют один корень, а уравнение C) x²-9x-2=0 имеет два корня.