Какая длина боковой стороны в равнобедренном треугольнике с одной стороной 16 см и другой стороной

Муся_4405

41

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать основные свойства равнобедренного треугольника. Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. Давайте обозначим длину боковой стороны, которую мы хотим найти, как \(x\) см.

У нас уже есть информация о двух сторонах равнобедренного треугольника: одна сторона равна 16 см, а другая сторона также равна 16 см. Поскольку мы имеем дело с равносторонним треугольником, мы знаем, что основание и боковые стороны равны.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для рассмотрения высоты треугольника, которая является перпендикулярной исходной стороне. Давайте обозначим высоту как \(h\) см.

С помощью теоремы Пифагора мы можем записать следующее уравнение:

\[ h^2 = 16^2 - \left(\frac{x}{2}\right)^2 \]

Это уравнение возникло из того факта, что высота треугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, а боковая сторона равна одной из катетов, разделенной пополам.

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти значение высоты. Давайте продолжим:

\[ h^2 = 16^2 - \left(\frac{x}{2}\right)^2 \]

\[ h^2 = 256 - \frac{x^2}{4} \]

Теперь мы можем найти значение высоты, извлекая квадратные корни с обеих сторон:

\[ h = \sqrt{256 - \frac{x^2}{4}} \]

Теперь, когда у нас есть значение высоты, мы можем использовать его для нахождения значения боковой стороны. Так как боковая сторона равна основанию, мы можем записать следующее уравнение:

\[ x = 2h \]

Подставив значение высоты, получим:

\[ x = 2\sqrt{256 - \frac{x^2}{4}} \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. Чтобы это сделать, давайте приведем его к удобному виду:

\[ x = 2\sqrt{256 - \frac{x^2}{4}} \]

\[ x^2 = 4\left(256 - \frac{x^2}{4}\right) \]

\[ x^2 = 1024 - x^2 \]

\[ 2x^2 = 1024 \]

\[ x^2 = \frac{1024}{2} \]

\[ x^2 = 512 \]

Теперь, чтобы найти значение \(x\), мы извлекаем квадратный корень с обеих сторон:

\[ x = \sqrt{512} \]

\[ x = 16\sqrt{2} \]

Таким образом, длина боковой стороны в равнобедренном треугольнике равна \(16\sqrt{2}\) см.

Важно отметить, что этот ответ можно упростить, вычислив численное значение \(16\sqrt{2}\), если это требуется.