Какая длина стороны ОВ в треугольнике, если сторона ОЕ равна 34 см, а угол В составляет 45 градусов?

Ярослав

37

Для того чтобы найти длину стороны ОВ в треугольнике, мы можем использовать знания о тригонометрии. В данной задаче нам дан угол В и длина стороны ОЕ, и нам нужно найти длину стороны ОВ.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения длины стороны ОВ. Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

В данном случае у нас нет прямоугольного треугольника, но нам дан угол В и сторона ОЕ. Для нахождения гипотенузы, то есть стороны ОВ, мы можем использовать соотношение синуса угла.

Формула для нахождения гипотенузы в треугольнике с углом B и противолежащим катетом a: \(c = \frac{a}{\sin(B)}\)

В данной задаче у нас a = 34 см и B = 45 градусов. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

\[c = \frac{34}{\sin(45^\circ)}\]

Вычисляя значение синуса 45 градусов, мы получим \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставляя это значение обратно в формулу, получаем:

\[c = \frac{34}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]

Хотя дробь в знаменателе может показаться сложной, мы можем упростить ее, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

\[c = \frac{34}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{34 \cdot \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{\cancel{2}}} = \frac{34 \cdot \cancel{\sqrt{2}} \cdot \cancel{2}}{\cancel{\sqrt{2}}} = 34 \cdot 2 = 68\]

Таким образом, длина стороны ОВ равна 68 см.