Какая длина стороны треугольника, если известны две стороны (b=7см, c=5см) и угол между ними (альфа=145°)?

Viktor

54

Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, мы можем использовать закон косинусов. Давайте обозначим длины сторон треугольника следующим образом:

сторона a (неизвестная), сторона b (известная - 7 см), и сторона c (известная - 5 см). У нас также имеется угол альфа (известный - 145°), который расположен между сторонами b и c.

Закон косинусов гласит, что квадрат длины неизвестной стороны треугольника равен сумме квадратов длин известных сторон, уменьшенной на удвоенное произведение длин этих сторон на косинус угла между ними. Выглядит это следующим образом:

\[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(\alpha)\]

Теперь мы можем подставить значения сторон и угла в эту формулу и решить ее. Подставим b = 7 см, c = 5 см и α = 145°:

\[a^2 = 7^2 + 5^2 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \cos(145°)\]

Теперь давайте вычислим значением нашей формулы:

\[a^2 = 49 + 25 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \cos(145°)\]

\[a^2 = 74 - 70 \cdot \cos(145°)\]

Чтобы найти длину стороны \(a\), нам нужно извлечь квадратный корень от обеих сторон уравнения. После извлечения корня получаем:

\[a = \sqrt{74 - 70 \cdot \cos(145°)}\]

Теперь давайте вычислим это значение:

\[a = \sqrt{74 - 70 \cdot \cos(145°)} \approx 2.020 \, \text{см}\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника примерно равна 2.020 см.