Какая длина стороны второго треугольника соответствует длине стороны первого треугольника, если два треугольника

Myshka

62

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать соотношение площадей подобных фигур.

По определению, два треугольника считаются подобными, если все их углы равны между собой и соответствующие стороны пропорциональны.

Пусть длина стороны первого треугольника будет \(a\), а сторона второго треугольника, соответствующая ей, будет \(b\).

Известно, что площадь первого треугольника равна 25 см², а площадь второго треугольника равна 49 см².

Мы можем записать соотношение площадей подобных фигур:

\[\frac{{S_1}}{{S_2}} = \left(\frac{{a}}{{b}}\right)^2\]

Подставляя известные значения, получим:

\[\frac{{25}}{{49}} = \left(\frac{{a}}{{b}}\right)^2\]

Далее, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[\sqrt{\frac{{25}}{{49}}} = \frac{{a}}{{b}}\]

Теперь мы можем найти значение отношения длин сторон треугольников:

\[\frac{{5}}{{7}} = \frac{{a}}{{b}}\]

Таким образом, отношение длин сторон первого и второго треугольников равно \(\frac{{5}}{{7}}\).

Теперь, чтобы найти длину стороны второго треугольника, соответствующую длине стороны первого треугольника, мы можем использовать это отношение:

\[\frac{{a}}{{b}} = \frac{{5}}{{7}}\]

Умножая обе стороны на \(b\), получаем:

\[a = \frac{{5}}{{7}} \cdot b\]

Таким образом, длина стороны второго треугольника, соответствующая длине стороны первого треугольника, равна \(\frac{{5}}{{7}}\) от длины стороны первого треугольника.