Какая доля боковой поверхности отсеченного (меньшего) конуса по сравнению с полной (большой) поверхностью конуса?

Вечный_Сон

41

Давайте рассмотрим задачу подробно. У нас есть два конуса: большой конус и отсеченный (меньший) конус. Задача состоит в том, чтобы найти долю боковой поверхности отсеченного конуса по сравнению с полной поверхностью большего конуса.

Для начала, давайте определимся с формулами для нахождения площади боковой поверхности и полной поверхности конуса.

Формула для площади боковой поверхности конуса:

\[ S_{бок} = \pi \cdot r \cdot l \]

где \( \pi \) - математическая константа "пи" (приблизительно равна 3.14),
\( r \) - радиус основания конуса,
\( l \) - длина образующей конуса.

Формула для полной поверхности конуса:

\[ S_{полн} = S_{бок} + S_{осн} \]

где \( S_{осн} \) - площадь основания конуса.

Теперь, когда мы знаем формулы, давайте перейдем к решению задачи.

Пусть \( r_{меньш.} \) и \( r_{больш.} \) - радиусы отсеченного и большего конусов соответственно.

Мы знаем, что отсеченный конус является частью большего конуса. Поэтому, чтобы найти долю боковой поверхности отсеченного конуса, мы должны разделить площадь боковой поверхности отсеченного конуса на площадь полной поверхности большего конуса.

Теперь, выразим площадь боковой поверхности отсеченного конуса через заданные радиусы отсеченного и большего конусов:

\[ S_{бок_{меньш.}} = \pi \cdot r_{меньш.} \cdot l_{меньш.} \]

где \( l_{меньш.} \) - длина образующей отсеченного конуса.

Также, есть параллельное соотношение между радиусами и длинами образующих отсеченного и большего конусов:

\[ \frac{r_{меньш.}}{l_{меньш.}} = \frac{r_{больш.}}{l_{больш.}} \]

Отсюда, можно найти значение \( l_{меньш.} \) через известные значения \( r_{меньш.} \), \( r_{больш.} \) и \( l_{больш.} \).

Теперь, мы можем подставить найденное значение \( l_{меньш.} \) в формулу для площади боковой поверхности отсеченного конуса:

\[ S_{бок_{меньш.}} = \pi \cdot r_{меньш.} \cdot l_{меньш.} \]

Таким образом, площадь боковой поверхности отсеченного конуса найдена.

Затем, чтобы найти площадь полной поверхности большего конуса (\( S_{полн_{больш.}} \)), нужно выразить площадь основания отсеченного конуса через известные радиусы:

\[ S_{осн_{меньш.}} = \pi \cdot r_{меньш.}^2 \]

и подставить это значение в формулу для площади полной поверхности большего конуса:

\[ S_{полн_{больш.}} = S_{бок_{меньш.}} + S_{осн_{меньш.}} \]

Теперь, мы имеем значение площади боковой поверхности отсеченного конуса (\( S_{бок_{меньш.}} \)) и площади полной поверхности большего конуса (\( S_{полн_{больш.}} \)). Остается только найти долю боковой поверхности отсеченного конуса по сравнению с полной поверхностью большего конуса.

Доля боковой поверхности отсеченного конуса (\( Доля_{бок_{меньш./больш.}} \)) равна:

\[ Доля_{бок_{меньш./больш.}} = \frac{S_{бок_{меньш.}}}{S_{полн_{больш.}}} \]

После всех вычислений, мы получим несокращенную дробь, которая и будет искомым ответом на задачу.

Хотелось бы отметить, что для точного решения задачи нам необходимы известные значения радиусов и длин образующих двух конусов. Если у вас есть эти значения, то вы можете подставить их в вышеприведенные формулы и получить конечный ответ.

Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам понять решение задачи.