Каковы длина окружности и площадь круга, если дан прямоугольный треугольник с катетами 16см и 30см, вписанный

Skvorec

64

Для начала определим радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник. Радиус окружности с радиусом ${\displaystyle R}$ вписанной в прямоугольный треугольник с катетами ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ определяется как ${\displaystyle R=\frac{a+b-c}{2}}$, где ${\displaystyle c}$ - гипотенуза треугольника. Для данного треугольника с катетами 16 см и 30 см радиус окружности будет равен

$$R=\frac{16+30-\sqrt{{16}^2+{30}^2}}{2}$$

$$R=\frac{46-34}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см}$$

Теперь, когда у нас известен радиус окружности, мы можем найти длину окружности и площадь круга. Длина окружности определяется формулой ${\displaystyle L=2\pi R}$, где ${\displaystyle \pi }$ - математическая константа, равная приблизительно 3.14159. Для нашей окружности с радиусом 6 см длина будет

$$L=2\pi \cdot 6=12\pi \approx 37.699\text{ см}$$

Площадь круга находится по формуле ${\displaystyle S=\pi R^2}$. В нашем случае площадь окружности будет

$$S=\pi \cdot 6^2=36\pi \approx 113.097{\text{ см}}^2$$

Итак, длина окружности будет приблизительно 37.699 см, а площадь круга около 113.097 см${}^2$ для вписанной в прямоугольный треугольник с катетами 16 см и 30 см.