Каковы длина окружности и площадь круга, если дан прямоугольный треугольник с катетами 16см и 30см, вписанный

Skvorec

64

Для начала определим радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник. Радиус окружности с радиусом \(\displaystyle R\) вписанной в прямоугольный треугольник с катетами \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) определяется как \(\displaystyle R={\frac{a+b-c}{2}}\), где \(\displaystyle c\) - гипотенуза треугольника. Для данного треугольника с катетами 16 см и 30 см радиус окружности будет равен

\[R={\frac{16+30-{\sqrt{16^{2} +30^{2} }}}{2}}\]

\[R={\frac{46-34}{2}}={\frac{12}{2}}=6\text{ см}\]

Теперь, когда у нас известен радиус окружности, мы можем найти длину окружности и площадь круга. Длина окружности определяется формулой \(\displaystyle L=2\pi R\), где \(\displaystyle \pi\) - математическая константа, равная приблизительно 3.14159. Для нашей окружности с радиусом 6 см длина будет

\[L=2\pi \cdot 6=12\pi\approx 37.699\text{ см}\]

Площадь круга находится по формуле \(\displaystyle S=\pi R^{2}\). В нашем случае площадь окружности будет

\[S=\pi \cdot 6^{2}=36\pi\approx 113.097\text{ см}^{2}\]

Итак, длина окружности будет приблизительно 37.699 см, а площадь круга около 113.097 см\(^{2}\) для вписанной в прямоугольный треугольник с катетами 16 см и 30 см.