Какая должна быть угловая скорость вращения шара на веревке длиной 40 см в вертикальной плоскости, чтобы веревка

  • 30
Какая должна быть угловая скорость вращения шара на веревке длиной 40 см в вертикальной плоскости, чтобы веревка не оборвалась, если веревка выдерживает натяжение 50 Н?
Родион
25
\[ T = m \cdot g + \dfrac{{m \cdot v^2}}{R} \]

где:
\( T \) - натяжение в веревке
\( m \) - масса шара
\( g \) - ускорение свободного падения
\( v \) - угловая скорость шара
\( R \) - радиус окружности, которой движется шар

Для того чтобы веревка не оборвалась, натяжение в веревке \( T \) должно быть не меньше нуля.

Мы можем найти натяжение в веревке, подставив значения в уравнение:

\[ 0 \leq m \cdot g + \dfrac{{m \cdot v^2}}{R} \]

Так как веревка находится в вертикальной плоскости, радиус окружности \( R \) равен длине веревки 40 см, то есть 0.4 м. Также, ускорение свободного падения \( g \) примерно равно 9.8 м/с^2.

Подставим данные в уравнение и найдем угловую скорость \( v \):

\[ 0 \leq m \cdot 9.8 + \dfrac{{m \cdot v^2}}{0.4} \]

Для шара, чтобы веревка не оборвалась, натяжение не должно быть меньше нуля, поэтому:

\[ m \cdot 9.8 + \dfrac{{m \cdot v^2}}{0.4} \geq 0 \]

Упростим выражение, умножив обе части неравенства на 0.4:

\[ 4m \cdot 9.8 + m \cdot v^2 \geq 0 \]

\[ 39.2m + m \cdot v^2 \geq 0 \]

Теперь разделим обе части на массу шара \( m \) (если масса шара отлична от нуля) для того чтобы найти угловую скорость \( v \):

\[ 39.2 + v^2 \geq 0 \]

\[ v^2 \geq -39.2 \]

Так как квадрат угловой скорости \( v^2 \) не может быть отрицательным, мы можем сказать, что любое значение угловой скорости \( v \) будет удовлетворять этому неравенству. Это означает, что веревка не оборвется при любой угловой скорости вращения шара, будь то маленькая или большая скорость.