Какая дробь представляет выражение 45a^3b*c^2/30a^4b?

Kristalnaya_Lisica

53

Для начала, давайте упростим эту дробь. Мы можем сократить числитель и знаменатель на их наибольший общий множитель (НОМ).

Найдем НОМ числителя 45a^3b*c^2 и знаменателя 30a^4b:

НОМ числителя 45a^3b*c^2:
- Разложим число 45 на простые множители: 45 = 3 * 3 * 5.
- Возьмем все уникальные простые множители из 45a^3b*c^2, которые встречаются в наибольшей степени: 3 * a^3 * b * c^2.

НОМ знаменателя 30a^4b:
- Разложим число 30 на простые множители: 30 = 2 * 3 * 5.
- Возьмем все уникальные простые множители из 30a^4b, которые встречаются в наибольшей степени: 2 * 3 * a^4 * b.

Теперь, сокращаем числитель и знаменатель на полученный НОМ:

\[
\frac{{45a^3b*c^2}}{{30a^4b}} = \frac{{3 * a^3 * b * c^2}}{{2 * 3 * a^4 * b}}
\]

Теперь, выделим сокращаемые множители, чтобы упростить дробь:

\[
\frac{{\cancel{3} * \cancel{a^3} * \cancel{b} * c^2}}{{2 * \cancel{3} * \cancel{a^4} * \cancel{b}}}
\]

Остается:

\[
\frac{{c^2}}{{2a}}
\]

Таким образом, дробь \(\frac{{45a^3b*c^2}}{{30a^4b}}\) равна \(\frac{{c^2}}{{2a}}\).