Скільки яблук було спочатку в кожному контейнері, якщо в двох контейнерах було однакова кількість яблук, але після

Ryzhik

33

Предположим, что в начале в каждом контейнере было \(x\) яблок.

В первом контейнере было взято 13 кг яблок, что можно записать как \(13x\). Теперь в первом контейнере осталось \((x - 13)\) яблок.

Во втором контейнере было взято 31 кг яблок, что можно записать как \(31x\). Теперь во втором контейнере осталось \((x - 31)\) яблок.

Условие гласит, что во втором контейнере осталось в три раза меньше яблок, чем в первом, то есть \((x - 31) = \frac{1}{3}(x - 13)\).

Давайте решим уравнение:

\[
\begin{align*}
\frac{1}{3}(x - 13) &= x - 31 \\
\frac{1}{3}x - \frac{13}{3} &= x - 31 \\
\frac{1}{3}x - x &= -31 + \frac{13}{3} \\
-\frac{2}{3}x &= -93 + 13 \\
-\frac{2}{3}x &= -80 \\
x &= \frac{-80}{-\frac{2}{3}} \\
x &= \frac{-80 \cdot 3}{-2} \\
x &= \frac{240}{2} \\
x &= 120
\end{align*}
\]

Таким образом, в каждом контейнере изначально было по 120 яблок.