Какая формула описывает параболу с вершиной в точке (-3; -20), проходящую через точку с координатами (-5; -12)?

Муха

65

Чтобы определить формулу параболы с вершиной в точке \((-3, -20)\), проходящей через точку \((-5, -12)\), мы можем использовать стандартную формулу параболы:

\[y = a(x-h)^2 + k\]

где \((h, k)\) - координаты вершины параболы.

Используя данное уравнение, давайте найдем значение параметра \(a\). Подставим координаты вершины \((-3, -20)\) в уравнение:

\[-20 = a(-3 - (-3))^2 + (-20)\]

Сокращаем:

\[-20 = a \cdot 0^2 - 20\]

Упрощаем:

\[-20 = -20\]

Из этого мы видим, что это тождественное уравнение, то есть любое значение \(a\) удовлетворяет уравнению.

Теперь мы знаем, что формула параболы имеет вид:

\[y = a(x - (-3))^2 - 20\]

Подставим координаты точки \((-5, -12)\) в это уравнение, чтобы определить значение параметра \(a\):

\[-12 = a((-5) - (-3))^2 - 20\]

Сокращаем:

\[-12 = a(-5 + 3)^2 - 20\]

Упрощаем:

\[-12 = 4a - 20\]

Добавляем 20 к обеим сторонам уравнения:

\[8 = 4a\]

Делим обе стороны на 4:

\[a = 2\]

Таким образом, искомая формула параболы будет:

\[y = 2(x + 3)^2 - 20\]

Эта формула описывает параболу с вершиной в точке \((-3, -20)\), проходящую через точку \((-5, -12)\).