Какая масса имеет шар из воска, с которым сталкивается свинцовый шар массой 400 г и скоростью 10 м/с? Чему равна

Lyagushka

37

Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до и после взаимодействия остается неизменной. Таким образом, можем записать уравнение:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_{1f} + m_2 \cdot v_{2f}\]
где \(m_1\) и \(m_2\) - массы шаров (в данном случае \(m_1\) - масса воскового шара, \(m_2\) - масса свинцового шара), \(v_1\) и \(v_2\) - начальные скорости шаров, \(v_{1f}\) и \(v_{2f}\) - конечные скорости соответствующих шаров.

Также, величина импульса шаров может быть выражена как произведение массы шара на его скорость. Таким образом, уравнение может быть записано в виде:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_f\]

Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетических энергий системы тел до и после взаимодействия остается неизменной. Выразим кинетическую энергию каждого шара через его массу и скорость:
\[E_{1i} = \frac{1}{2}m_1 \cdot v_1^2,
E_{2i} = \frac{1}{2}m_2 \cdot v_2^2,
E_{1f} = \frac{1}{2}m_1 \cdot v_{1f}^2,
E_{2f} = \frac{1}{2}m_2 \cdot v_{2f}^2\]

Таким образом, можем записать уравнение:
\[E_{1i} + E_{2i} = E_{1f} + E_{2f}\]
\[\frac{1}{2}m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2}m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2}m_1 \cdot v_{1f}^2 + \frac{1}{2}m_2 \cdot v_{2f}^2\]
\[m_1 \cdot v_1^2 + m_2 \cdot v_2^2 = m_1 \cdot v_{1f}^2 + m_2 \cdot v_{2f}^2\]

Теперь у нас есть два уравнения, которые содержат два неизвестных - \(v_{1f}\) и \(v_{2f}\). Решим систему уравнений методом подстановки или методом Крамера, чтобы найти значения конечных скоростей обоих шаров.

Давайте решим эту систему уравнений подстановкой. Подставим второе уравнение в первое:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_f\]
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_{1f} + m_2 \cdot v_{2f}\]
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\]
Получаем, что \(v_{1f} = v_1\) и \(v_{2f} = v_2\).

Таким образом, конечные скорости обоих шаров после столкновения будут равны их начальным скоростям. Чтобы определить массу воскового шара, нам не хватает информации о его начальной скорости. Если мы знаем начальную скорость воскового шара, мы можем использовать первое уравнение, чтобы определить его массу.