Какая мощность двигателя необходима для подъема 30 м3 песка на высоту 5 м за 57 минут? Плотность песка составляет 1500

Золотой_Лист

35

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится формула для вычисления работы:

\[ \text{Работа} = \text{Сила} \times \text{Расстояние} \times \cos(\text{Угол}) \]

где:
- Работа измеряется в джоулях (Дж)
- Сила измеряется в ньютонах (Н)
- Расстояние измеряется в метрах (м)
- Угол представляет угол между направлением силы и направлением перемещения

Для подъема песка нам понадобится преодолеть силу тяжести. Сила тяжести равна массе тела, умноженной на ускорение свободного падения:

\[ \text{Сила тяжести} = \text{масса} \times \text{ускорение свободного падения} \]

Мы можем выразить массу, используя формулу для объема тела:

\[ \text{Масса} = \text{объем} \times \text{плотность} \]

gde:
- Масса измеряется в килограммах (кг)
- Объем измеряется в кубических метрах (м^3)
- Плотность измеряется в килограммах на кубический метр (кг/м^3)

Теперь у нас есть все необходимые компоненты для решения задачи.

1. Найдем массу песка:

\[ \text{Масса} = 30 \, \text{м}^3 \times 1500 \, \text{кг/м}^3 \]

\[ \text{Масса} = 45,000 \, \text{кг} \]

2. Найдем силу тяжести:

\[ \text{Сила тяжести} = 45,000 \, \text{кг} \times 10 \, \text{Н/кг} \]

\[ \text{Сила тяжести} = 450,000 \, \text{Н} \]

3. Найдем работу, которую нужно выполнить, чтобы поднять песок на высоту 5 метров:

\[ \text{Работа} = 450,000 \, \text{Н} \times 5 \, \text{м} \times \cos(0^\circ) \]

\[ \text{Работа} = 2,250,000 \, \text{Дж} \]

4. Теперь мы можем найти мощность, используя формулу:

\[ \text{Мощность} = \frac{\text{Работа}}{\text{Время}} \]

\[ \text{Мощность} = \frac{2,250,000 \, \text{Дж}}{57 \, \text{мин} \times 60 \, \text{сек/мин}} \]

\[ \text{Мощность} = \frac{2,250,000 \, \text{Дж}}{3420 \, \text{сек}} \]

\[ \text{Мощность} \approx 657 \, \text{Вт} \]

Таким образом, для подъема 30 м^3 песка на высоту 5 м за 57 минут, необходима мощность примерно 657 Вт.